數(shù)學模型是針對參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關系，采用數(shù)學語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學結構，這種數(shù)學結構是借助于數(shù)學符號刻劃出來的某種系統(tǒng)的純關系結構。從廣義理解，數(shù)學模型包括數(shù)學中的各種概念，各種公式和各種理論。因為它們都是由現(xiàn)實世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個數(shù)學也可以說是一門關于數(shù)學模型的科學。從狹義理解，數(shù)學模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學關系結構，這個意義上也可理解為聯(lián)系一個系統(tǒng)中各變量間內的關系的數(shù)學表達。

數(shù)學模型所表達的內容可以是定量的，也可以是定性的，但必須以定量的方式體現(xiàn)出來。因此，數(shù)學模型法的操作方式偏向于定量形式。

建立數(shù)學模型的要求：

1、真實完整。

1）真實的、系統(tǒng)的、完整的反映客觀現(xiàn)象；

2）必須具有代表性；

3）具有外推性，即能得到原型客體的信息，在模型的研究實驗時，能得到關于原型客體的原因；

4）必須反映完成基本任務所達到的各種業(yè)績，而且要與實際情況相符合。

2、簡明實用。在建模過程中，要把本質的東西及其關系反映進去，把非本質的、對反映客觀真實程度影響不大的東西去掉，使模型在保證一定精確度的條件下，盡可能的簡單和可操作，數(shù)據易于采集。

3、適應變化。隨著有關條件的變化和人們認識的發(fā)展，通過相關變量及參數(shù)的調整，能很好的適應新情況。

1、 精確型：內涵和外延非常分明，可以用精確數(shù)學表達。

2、 模糊型：內涵和外延不是很清晰，要用模糊數(shù)學來描述。

1、簡化原則

現(xiàn)實世界的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復雜的系統(tǒng)，對原型進行一定的簡化即抓住主要矛盾，數(shù)學模型應比原型簡化，數(shù)學模型自身也應是“最簡單”的。

2、可推導原則

由數(shù)學模型的研究可以推導出一些確定的結果，如果建立的數(shù)學模型在數(shù)學上是不可推導的，得不到確定的可以應用于原型的結果，這個數(shù)學模型就是無意義的。

3、反映性原則

數(shù)學模型實際上是人對現(xiàn)實世界的一種反映形式，因此數(shù)學模型和現(xiàn)實世界的原型就應有一定的“相似性”，抓住與原型相似的數(shù)學表達式或數(shù)學理論就是建立數(shù)學模型的關鍵性技巧。

1、解決對客觀現(xiàn)象進行試驗的困難。

2、比較容易操作。

3、模型試驗能夠比較節(jié)約。

4、可以揭示客觀對象本質。

1、提出問題并用準確的語言加以表述。

2、分析各種因素，作出理論假設。

3、建立數(shù)學模型。

4、按數(shù)學模型進行數(shù)學推導，得出有意義的數(shù)學結果。

5、對數(shù)學結論進行分析。若符合要求，可以將數(shù)學模型進行一般化和體系化按此解決問題若不符合，則進一步探討，修改假設，重建模型，直止符合要求為止。

6、優(yōu)化。對一個問題的假設和數(shù)學模型不斷加以修改，進行最優(yōu)化處理。因為對一個問題或一類問題也可能有幾個模型，以對它們要進行比較，直到找到最優(yōu)模型。