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測(cè)度

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1.測(cè)度概述

數(shù)學(xué)上,測(cè)度(Measure)是一個(gè)函數(shù),它對(duì)一個(gè)給定集合的某些子集指定一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)可以比作大小、體積、概率等等。傳統(tǒng)的積分是在區(qū)間上進(jìn)行的,后來(lái)人們希望把積分推廣到任意的集合上,就發(fā)展出測(cè)度的概念,它在數(shù)學(xué)分析和概率論有重要的地位。

測(cè)度論是實(shí)分析的一個(gè)分支,研究對(duì)象有σ代數(shù)、測(cè)度、可測(cè)函數(shù)和積分,其重要性在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中有所體現(xiàn)的。

2.測(cè)度的性質(zhì)

下面的一些性質(zhì)可從測(cè)度的定義導(dǎo)出:

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