洛倫茲曲線研究的是國民收入在國民之間的分配問題。為了研究國民收入在國民之間的分配問題，美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家（或說奧地利統(tǒng)計(jì)學(xué)家）M.O.洛倫茲（Max Otto Lorenz，1903- ）1907年（或說1905年）提出了著名的洛倫茲曲線。意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家基尼在此基礎(chǔ)上定義了基尼系數(shù)。

畫一個(gè)矩形，矩形的高衡量社會(huì)財(cái)富的百分比，將之分為五等份，每一等分為20的社會(huì)總財(cái)富。在矩形的長(zhǎng)上，將100的家庭從最貧者到最富者自左向右排列，也分為5等分，第一個(gè)等份代表收入最低的20的家庭。在這個(gè)矩形中，將每一百分的家庭所有擁有的財(cái)富的百分比累計(jì)起來，并將相應(yīng)的點(diǎn)畫在圖中，便得到了一條曲線就是洛倫茲曲線。

顯而易見，洛倫茲曲線的彎曲程度具有重要意義。一般來說，它反映了收入分配的不平等程度。彎曲程度越大，收入分配程度越不平等；反之亦然。特別是，如果所有收入都集中在某一個(gè)人手中，而其余人口均一無所有，收入分配達(dá)到完全不平等，洛倫茲曲線成為折線OHL；另一方面，如果任一人口百分比等于其收入百分比，從而人口累計(jì)百分比等于收入累計(jì)百分比，則收入分配就是完全平等的，洛倫茲曲線成為通過原點(diǎn)的45度線OL。

洛倫茲曲線用以比較和分析一個(gè)國家在不同時(shí)代或者不同國家在同一時(shí)代的財(cái)富不平等，該曲線作為一個(gè)總結(jié)收入和財(cái)富分配信息的便利的圖形方法得到廣泛應(yīng)用。

圖中橫軸OH表示人口（按收入由低到高分組）的累積百分比，縱軸OM表示收入的累積百分比，弧線OL為洛倫茲曲線。

洛倫茲曲線的彎曲程度有重要意義。一般來講，它反映了收入分配的不平等程度。彎曲程度越大，收入分配越不平等，反之亦然。特別是，如果所有收入都集中在一人手中，而其余人口均一無所獲時(shí)，收入分配達(dá)到完全不平等，洛倫茲曲線成為折線OHL.另一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比，從而人口累計(jì)百分比等于收入累計(jì)百分比，則收入分配是完全平等的，洛倫茲曲線成為通過原點(diǎn)的45度線OL。

一般來說，一個(gè)國家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于兩者之間。相應(yīng)的洛倫茲曲線，既不是折線OHL，也不是45度線OL,而是像圖中這樣向橫軸突出的弧線OL，盡管突出的程度有所不同。

將洛倫茲曲線與45度線之間的部分A叫做“不平等面積”，當(dāng)收入分配達(dá)到完全不平等時(shí)，洛倫茲曲線成為折線OHL，OHL與45度線之間的面積A+B叫做“完全不平等面積”。不平等面積與完全不平等面積之比，成為基尼系數(shù)，是衡量一國貧富差距的標(biāo)準(zhǔn)。基尼系數(shù)G=A/(A+B).顯然，基尼系數(shù)不會(huì)大于1，也不會(huì)小于零。

盡管可根據(jù)收入分配的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)加以描繪，但至今卻未能找到一種有效的方法，準(zhǔn)確地?cái)M合洛倫茲曲線方程并由此求出精確的基尼系數(shù)。目前常被使用的方法主要有三種：

(1)幾何計(jì)算法。即根據(jù)分組資料,按幾何圖形分塊近似逼近計(jì)算的方法。

(2)間接擬合法。即先擬合求出收入分配的概率密度函數(shù)，再根據(jù)概率密度函數(shù)導(dǎo)出洛倫茲曲線。

(3)曲線擬合法，即選擇適當(dāng)?shù)那€直接擬合洛倫茲曲線，常用的曲線有二次曲線、指數(shù)曲線和冪函數(shù)曲線。

利用第一種方法不能得到洛倫茲曲線的表達(dá)式，只能用來計(jì)算基尼系數(shù)，但由于在計(jì)算分塊面積時(shí)用直線近似地代替曲線，所估計(jì)的基尼系數(shù)要小于實(shí)際值，尤其在數(shù)據(jù)點(diǎn)較少時(shí)，誤差較大。第二種方法由于計(jì)算收入分配的概率密度的復(fù)雜性,很難提出合適的概率函數(shù)。至于第三種方法，即直接用曲線方程去擬合洛倫茲曲線，應(yīng)該不失為一種較好的方法，但目前主要的問題在于現(xiàn)有常用的曲線并不適用，曲線含義不明確，或擬合誤差較大。

為了更準(zhǔn)確地描述洛倫茲曲線和精確地估計(jì)基尼系數(shù)，我們通過分析洛倫茲曲線的特性，設(shè)計(jì)出一條洛倫茲曲線方程，對(duì)洛倫茲曲線直接進(jìn)行擬合。經(jīng)過實(shí)例分析，擬合效果好，由洛倫茲曲線可推導(dǎo)出基尼系數(shù)的計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果精確度也很高。