灰色預測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預測的方法。灰色系統(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的一種系統(tǒng)。

白色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。而黑色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內部信息對外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測研究。灰色系統(tǒng)內的一部分信息是已知的，另一部分信息時未知的，系統(tǒng)內各因素間具有不確定的關系。

灰色預測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進行關聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。其用等時距觀測到的反應預測對象特征的一系列數(shù)量值構造灰色預測模型，預測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。

①灰色時間序列預測；即用觀察到的反映預測對象特征的時間序列來構造灰色預測模型，預測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。

②畸變預測；即通過灰色模型預測異常值出現(xiàn)的時刻，預測異常值什么時候出現(xiàn)在特定時區(qū)內。

③ 系統(tǒng)預測；通過對系統(tǒng)行為特征指標建立一組相互關聯(lián)的灰色預測模型，預測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調關系的變化。

④拓撲預測；將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時點，并以該定值為框架構成時點數(shù)列，然后建立模型預測該定值所發(fā)生的時點

在建立灰色預測模型之前，需先對原始時間序列進行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的時間序列即稱為生成列?；疑到y(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種。

1、關聯(lián)系數(shù)

1、設時間序列有n個觀察值，，通過累加生成新序列， 則GM（1，1）模型相應的微分方程為：

其中：α稱為發(fā)展灰數(shù)；μ稱為內生控制灰數(shù)。 2、設為待估參數(shù)向量， ，可利用最小二乘法求解。解得：

求解微分方程，即可得預測模型：

，

3、模型檢驗

灰色預測檢驗一般有殘差檢驗、關聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗。

1、殘差模型：若用原始經(jīng)濟時間序列建立的GM（1，1）模型檢驗不合格或精度不理想時，要對建立的GM（1，1）模型進行殘差修正或提高模型的預測精度。修正的方法是建立GM（1，1）的殘差模型。

2、GM（n，h）模型 GM（n，h）模型是微分方程模型，可用于對描述對象作長期、連續(xù)、動態(tài)的反映。從原則上講，某一灰色系統(tǒng)無論內部機制如何，只要能將該系統(tǒng)原始表征量表示為時間序列，并有， （N表數(shù)自然數(shù)集），即可用GM模型對系統(tǒng)進行描述。