置信區(qū)間
1.什么是置信區(qū)間
置信區(qū)間又稱估計區(qū)間,是用來估計參數(shù)的取值范圍的。常見的52%-64%,或8-12,就是置信區(qū)間(估計區(qū)間)。
2.置信區(qū)間的概述
1、對于具有特定的發(fā)生概率的隨機變量,其特定的價值區(qū)間:一個確定的數(shù)值范圍(“一個區(qū)間”)。
2、在一定置信水平時,以測量結(jié)果為中心,包括總體均值在內(nèi)的可信范圍。
3、該區(qū)間包含了參數(shù)θ真值的可信程度。
4、參數(shù)的置信區(qū)間可以通過點估計量構(gòu)造,也可以通過假設(shè)檢驗構(gòu)造。
3.置信區(qū)間的計算步驟
第一步:求一個樣本的均值
第二步:計算出抽樣誤差。
人們經(jīng)過實踐,通常認(rèn)為調(diào)查:
100個樣本的抽樣誤差為±10%;
500個樣本的抽樣誤差為±5%;
1,200個樣本時的抽樣誤差為±3%;
第三步:用第一步求出的“樣本均值”加、減第二步計算的“抽樣誤差”,得出置信區(qū)間的兩個端點。
4.關(guān)于置信區(qū)間的寬窄
窄的置信區(qū)間比寬的置信區(qū)間能提供更多的有關(guān)總體參數(shù)的信息。
假設(shè)全班考試的平均分?jǐn)?shù)為65分,則
置 信 區(qū)間 間隔 寬窄度 表 達(dá) 的 意 思
0-100分 100 寬 等于什么也沒告訴你
30-80分 50 較窄 你能估出大概的平均分了(55分)
60-70分 10 窄 你幾乎能判定全班的平均分了(65分)
5.置信區(qū)間與置信水平、樣本量的關(guān)系
1.樣本量對置信區(qū)間的影響:在置信水平固定的情況下,樣本量越多,置信區(qū)間越窄。
實例分析:
經(jīng)過實踐計算的樣本量與置信區(qū)間關(guān)系的變化表(假設(shè)置信水平相同):
樣本量 | 置信區(qū)間 | 間隔 | 寬窄度 |
100 | 50%-70% | 20 | 寬 |
800 | 56.2%-63.2% | 7 | 較窄 |
1,600 | 57.5%-63% | 5.5 | 較窄 |
3,200 | 58.5%-62% | 3.5 | 更窄 |
由上表得出:
1、在置信水平相同的情況下,樣本量越多,置信區(qū)間越窄。
2、置信區(qū)間變窄的速度不像樣本量增加的速度那么快,也就是說并不是樣本量增加一倍,置信區(qū)間也變窄一倍(實踐證明,樣本量要增加4倍,置信區(qū)間才能變窄一倍),所以當(dāng)樣本量達(dá)到一個量時(通常是1,200,如上例三個國家各抽了1,200個消費者),就不再增加樣本了。
通過置信區(qū)間的計算公式來驗證置信區(qū)間與樣本量的關(guān)系
置信區(qū)間=樣本的推斷值±(可靠程度系數(shù)× )
從上述公式中可以看出:
在其他因素不變的情況下,樣本量越多(大),置信區(qū)間越窄(?。?
2.置信水平對置信區(qū)間的影響:在樣本量相同的情況下,置信水平越高,置信區(qū)間越寬。
實例分析:
美國做了一項對總統(tǒng)工作滿意度的調(diào)查。在調(diào)查抽取的1,200人中,有60%的人贊揚了總統(tǒng)的工作,抽樣誤差為±3%,置信水平為95%;如果將抽樣誤差減少為±2.3%,置信水平降到為90%。則兩組數(shù)字的情況比較如下:
抽樣誤差 | 置信水平 | 置信區(qū)間 | 間隔 | 寬窄度 |
±3% | 95% | 60%±3%=57%-63% | 6 | 寬 |
±2.3% | 90% | 60%±2.3%=57.7%-62.3% | 4.6 | 窄 |
由上表得出:
在樣本量相同的情況下(都是1,200人),置信水平越高(95%),置信區(qū)間越寬。