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風(fēng)險中性

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1.什么是風(fēng)險中性

風(fēng)險中性是指在無風(fēng)險條件下持有一筆貨幣財富的效用等于在風(fēng)險條件下持有一筆貨幣財富的效用。其中兩種效用的對比需要考慮兩個變量：

1、期望效用（參照馮·諾曼－摩根斯頓效用函數(shù)）；

2、期望值的效用

風(fēng)險中性是相對于風(fēng)險偏好和風(fēng)險厭惡的概念,風(fēng)險中性的投資者對自己承擔(dān)的風(fēng)險并不要求風(fēng)險補(bǔ)償.我們把每個人都是風(fēng)險中性的世界稱之為風(fēng)險中性世界 (Risk-Neutral World),這樣的世界里,投資者對風(fēng)險不要補(bǔ)償,所有證券的預(yù)期收益率都是無風(fēng)險利率.需要強(qiáng)調(diào)的是,風(fēng)險中性假設(shè)下得到的衍生物估值同樣可以應(yīng)用于非風(fēng)險中性的世界.真實(shí)世界里的投資者盡管在風(fēng)險偏好方面存在差異,但當(dāng)套利機(jī)會出現(xiàn)時,投資者無論風(fēng)險偏好如何都會采取套利行為,消除套利機(jī)會后的均衡價格與投資者的風(fēng)險偏好無關(guān),羅斯(Ross,1976)嚴(yán)格證明了這一邏輯.

風(fēng)險中性者并不介意一項(xiàng)投機(jī)是否具有比較確定或者不那么確定的結(jié)果。他們只是根據(jù)預(yù)期的貨幣價值來選擇投機(jī)，特別而言，他們要使期望貨幣價值最大化。

2.風(fēng)險中性實(shí)例分析[1]

　1.期望效用

　　在分析風(fēng)險下的消費(fèi)者行為時，期望效用和期望值的效用是兩個經(jīng)常要用到的概念。用彩票的例子來說明期望效用的概念。假定某消費(fèi)者所面臨的一種彩票具有兩種可能的結(jié)果。當(dāng)?shù)谝环N結(jié)果發(fā)生時，該消費(fèi)者擁有的貨幣財富量為W1.當(dāng)?shù)诙N結(jié)果發(fā)生是，該消費(fèi)者擁有的貨幣財富量為W2。第一種結(jié)果和第二種結(jié)果發(fā)生的概率分別為P和(1-P)，其中0≤P≤1。假設(shè)消費(fèi)者在擁有的貨幣財富量為W1和W2所能獲取的收入效用分別為U(W1)和U(W2)，那么彩票的期望效用函數(shù)為

　　E[U(W_1,W_2)]=Pcdots U(W_1)+(1-P)cdots U(W_2)

　　期望效用函數(shù)也被稱為馮·諾曼一摩根斯坦效用函數(shù)。由上式可知，消費(fèi)者的期望效用就是消費(fèi)者在風(fēng)險條件下可能得到的各種結(jié)果的效用的加權(quán)平均數(shù)——效用的數(shù)學(xué)期望值。顯然，期望效用帶有基數(shù)效用的性質(zhì)。由于期望效用函數(shù)的建立，對不確定條件下的消費(fèi)者面臨風(fēng)險的行為的分析，就轉(zhuǎn)變成為對消費(fèi)者追求期望效用最大化行為的分析。在決策環(huán)境確定情況下，消費(fèi)者追求效用最大化為建立決策分析的目標(biāo)：在風(fēng)險情況下，消費(fèi)者追求期望效用最大化為建立決策分析的目標(biāo)。

　　2.期望值的效用

　　期望值的效用與期望效用的含義不同，我們?nèi)杂蒙鲜霾势钡睦觼碚f明。一張彩票期望值為

　　E(V)=Pcdots W_1+(1-P)cdots W_2

　　由上式可知，彩票的期望值是彩票不同結(jié)果下的消費(fèi)者所擁有的貨幣財富量的加權(quán)平均數(shù)。相應(yīng)地，彩票期望值的效用為

　　U[E(V)]=U[Pcdots W_1+(1-P)cdots W_2]

　　關(guān)于期望效用和期望值的效用的區(qū)別及其具體應(yīng)用，將在以下對消費(fèi)者的風(fēng)險態(tài)度的分析中得到體現(xiàn)。

　　不同的行為者對風(fēng)險的態(tài)度是存在差異的，一部分人可能喜歡刺激，另一部分人則可能更愿意“求穩(wěn)”。根據(jù)風(fēng)險理論，行為者對風(fēng)險的態(tài)度可以劃分為3類：風(fēng)險回避者、風(fēng)險愛好者和風(fēng)險中立者。這三類風(fēng)險態(tài)度的判斷標(biāo)準(zhǔn)如下：假定消費(fèi)者在無風(fēng)險的情況下所能獲得確定性收入與他在有風(fēng)險的情況下能夠獲得的期望收入值相等。如果消費(fèi)者對于確定性收入的偏好大于有風(fēng)險條件下期望收入的偏好，那么該消費(fèi)者是風(fēng)險回避者；如果消費(fèi)者對于確定性收入的偏好小于有風(fēng)險條件下期望收入的偏好，那么該消費(fèi)者是風(fēng)險愛好者；如果消費(fèi)者對于確定性收入的偏好等于有風(fēng)險條件下期望收入的偏好，那么該消費(fèi)者是風(fēng)險中立者。

　　下面以上述消費(fèi)者面臨一張彩票的情況為例，來分析消費(fèi)者的風(fēng)險態(tài)度。首先假定消費(fèi)者在無風(fēng)險條件下(即不購買彩票的條件下)可以持有的確定的貨幣財富量等于彩票的期望值E(V)=Pcdots W_1+(1-P)cdots W_2，對比不同風(fēng)險偏好者期望值的效用和期望效用。

Image:不同風(fēng)險偏好者的效用函數(shù).jpg

　　在圖(a)中，在無風(fēng)險持有確定的貨幣財富量條件下消費(fèi)者期望值的效用U[E(V)]大于在風(fēng)險條件下的期望效用研E[U(W1,W2)]。U[E(V)=Pcdots W_1+(1-P)cdots W_2]>E(V)=Pcdots U(W_1)+(1-P)cdots U(W_2)，則該消費(fèi)者為風(fēng)險回避者。

　　在圖(b)中，在無風(fēng)險持有貨幣財富條件下，消費(fèi)者財富期望值的效用U[E(V)]小于在風(fēng)險條件下的期望效用E[U(W1,W2)]。U[E(V)=Pcdots W_1+(1-P)cdots W_2]<E(V)=Pcdots U(W_1)+(1-P)cdots U(W_2)，則該消費(fèi)者為風(fēng)險愛好者。

　　在圖(c)中，在無風(fēng)險持有貨幣財富條件下，消費(fèi)者財富期望值的效用U[E(V)]等于在風(fēng)險條件下的期望效用研E(U(W_1,W_2))]。U[E(V)=Pcdots W_1+(1-P)cdots W_2]=E(V)=Pcdots U(W_1)+(1-P)cdots U(W_2)，則該消費(fèi)者為風(fēng)險中立者。

　　與以上的分析相對應(yīng)，消費(fèi)者的風(fēng)險態(tài)度可以根據(jù)消費(fèi)者效用函數(shù)的特征來判斷。假定消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=U(形)。其中，形為貨幣財富量，且效用函數(shù)U=U(w)為增函數(shù)。如圖(a)所示，風(fēng)險回避者的效用函數(shù)是嚴(yán)格凹的，效用曲線上任意兩點(diǎn)間的弧部高于兩點(diǎn)間的弦。圖中的4點(diǎn)是期望值的效用，它代表消費(fèi)者在無風(fēng)險條件下持有一筆確定的貨幣財富量的效用U[Pcdots W_1+(1-P)cdots W_2]；圖中的B點(diǎn)代表擁有一張具有風(fēng)險的彩票的期望效用Pcdots U(W_1)+(1-P)cdots U(W_2)。顯然，A點(diǎn)高于B點(diǎn)。在圖(b)中，風(fēng)險愛好者的效用函數(shù)是嚴(yán)格凸的，效用曲線上任意兩點(diǎn)間的弧部低于兩點(diǎn)間的弦，期望值的效用點(diǎn)A低于期望效用點(diǎn)B。在圖(c)中，風(fēng)險中立者的效用函數(shù)是線性的，期望值的效用點(diǎn)A與期望效用點(diǎn)B重合。

　　因此，可以通過消費(fèi)者的效用曲線的嚴(yán)格凹、嚴(yán)格凸和線性的特征，判斷消費(fèi)者的風(fēng)險態(tài)度為風(fēng)險回避者、風(fēng)險愛好者和風(fēng)險中立者。也可以進(jìn)一步用效用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)表述以上曲線特征。當(dāng)frac{d^2U}{dW^2}<0，效用曲線嚴(yán)格凹的情況下，消費(fèi)者為風(fēng)險回避者；當(dāng)frac{d^2U}{dW^2}>0，效用曲線嚴(yán)格凸的情況下，消費(fèi)者為風(fēng)險愛好者；當(dāng)frac{d^2U}{dW^2}=0，效用曲線線性的情況下，消費(fèi)者為風(fēng)險中立者。

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