1966年， 印度籍經(jīng)濟(jì)學(xué)家、英國(guó)劍橋大學(xué)教授阿馬爾蒂亞·森(A.K.Sen)在《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)叢刊》第34卷上發(fā)表《多數(shù)票決策的可能性定理》一文。他在這篇文章中提出，通過(guò)放松阿羅的條件可以使阿羅的不可能性定理失效。阿馬爾蒂亞·森認(rèn)為，當(dāng)參與投票的人數(shù)為奇數(shù)時(shí)，如果這些投票者的選擇是價(jià)值限制(Value Restriction)性質(zhì)的，則阿羅的條件2至條件5即可滿足可傳遞性，從而可以避免投票悖論。所謂選擇是價(jià)值限制性的，是指全體投票人在一組選擇方案中，都同意其中的一個(gè)方案并不是最優(yōu)方案。

森的上述結(jié)論可以被一般化為：在任意三個(gè)備選方案中，全體投票人對(duì)其中的一個(gè)方案達(dá)成一致意見(jiàn)，投票悖論就可以消除。這可以有三種選擇模式：

l、全體投票人都同意其中的一個(gè)方案不是“最優(yōu)的”。

2、全體投票人都同意其中的一個(gè)方案不是“次優(yōu)的”。

3、全體投票人都同意其中的一個(gè)方案不是“最差的”。

至于有四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的選擇情況時(shí)，每個(gè)包括三項(xiàng)選擇的子集合須符合這三種條件之一。這就是阿馬爾蒂亞·森著名的價(jià)值限制理論，它產(chǎn)生的結(jié)果是得大多數(shù)票者獲勝的規(guī)則總是能達(dá)成唯一的決定。

阿馬爾蒂亞·森在公共選擇理論領(lǐng)域里，解決了名為"投票悖論"的問(wèn)題。這問(wèn)題可以用包括三個(gè)人物和三項(xiàng)選擇的例子來(lái)解釋。假設(shè)人物1選擇是a，其次是b，最后是c；人物2的選擇順序是b、c、a；人物三是c、a、b。他們的選擇可以表示為：就人物1和3的組合而言，a的選票多余b；但在人物1和2之間，b的選票多于c；在人物2和3之間，c的選票多余a。這里出現(xiàn)一種投票悖論，破壞得多數(shù)票者獲勝的規(guī)則。投票悖論對(duì)公共選擇問(wèn)題顯然是一種固有的難題，所有公共選擇規(guī)則都不能避開(kāi)這個(gè)問(wèn)題。

阿馬蒂亞·森建議的解決方法實(shí)際上非常簡(jiǎn)單，假設(shè)將人物1的選擇中a和b的項(xiàng)目互掉如下：3-cab，2-bca，1-bac?，F(xiàn)在b勝過(guò)c(人物1和2)，c勝過(guò)a(人物2和3)，而b也勝過(guò)a(人物1和2)，投票悖論已告消失，惟有b獲得大多數(shù)票而獲勝。阿馬蒂亞·森在以上的例子中察覺(jué)，所有人物均同意a項(xiàng)并非最佳。因此，理應(yīng)可將這種論證伸展至符合以下三種條件中任何一種選擇模式：(1)所有人物同意其中一種選擇不是最佳，(2)同意某一項(xiàng)不是次佳，或(3)同意某一項(xiàng)不是最差。