卡爾·皮爾遜(Karl Pearson)是19和20世紀(jì)之交罕見(jiàn)的百科全書(shū)式的學(xué)者，是英國(guó)著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家、應(yīng)用數(shù)學(xué)家,又是名副其實(shí)的歷史學(xué)家、科學(xué)哲學(xué)家、倫理學(xué)家、民俗學(xué)家、人類學(xué)家、宗教學(xué)家、優(yōu)生學(xué)家、彈性和工程問(wèn)題專家、頭骨測(cè)量學(xué)家,也是精力充沛的社會(huì)活動(dòng)家、律師、自由思想者、教育改革家、社會(huì)主義者、婦女解放的鼓吹者、婚姻和性問(wèn)題的研究者,亦是受歡迎的教師、編輯、文學(xué)作品和人物傳記的作者.

也是一位身體力行的社會(huì)改革家。他就各種社會(huì)問(wèn)題發(fā)表了一系列獨(dú)到的見(jiàn)解，提出了一整套誘人的解決方案。他關(guān)于“自由思想”的論述，至今仍值得每一個(gè)知識(shí)人深思；他關(guān)于“市場(chǎng)的熱情和研究的熱情”的論述，值得混跡于學(xué)術(shù)界的“市場(chǎng)人”猛省，值得“研究人”警惕。這些論述的思想意義是永存的，其現(xiàn)實(shí)意義是不言而喻的。

卡爾·皮爾遜從兒童時(shí)代起，就有著廣闊的興趣范圍，非凡的知識(shí)活力，善于獨(dú)立思考，不輕易相信權(quán)威，重視數(shù)據(jù)和事實(shí)。他的主要成就和貢獻(xiàn)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面。他開(kāi)始把數(shù)學(xué)運(yùn)用于遺傳和進(jìn)化的隨機(jī)過(guò)程，首創(chuàng)次數(shù)分布表與次數(shù)分布圖，提出一系列次數(shù)曲線；推導(dǎo)出卡方分布，提出卡方檢驗(yàn)，用以檢驗(yàn)觀察值與期望值之間的差異顯著性；發(fā)展了回歸和相關(guān)理論；為大樣本理論奠定了基礎(chǔ)。皮爾遜的科學(xué)道路，是從數(shù)學(xué)研究開(kāi)始，繼之以哲學(xué)和法律學(xué)，進(jìn)而研究生物學(xué)與遺傳學(xué)，集大成于統(tǒng)計(jì)學(xué)。

在19世紀(jì)90年代以前，統(tǒng)計(jì)理論和方法的發(fā)展是很不完善的，統(tǒng)計(jì)資料的搜集、整理和分析都受到很多限制。皮爾遜在生物學(xué)家高爾登 (Francis Galton,1822-1911)和韋爾頓(Weldon,1860-1906)的影響下，從九十年代初開(kāi)始進(jìn)軍生物統(tǒng)計(jì)學(xué)。他認(rèn)為生物現(xiàn)象缺乏定量研究是不行的，決心要使進(jìn)化論在一般定性敘述的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)量描述和定量分析。他不斷運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)生物學(xué)、遺傳學(xué)、優(yōu)生學(xué)做出新的貢獻(xiàn)。同時(shí)，他在先輩們善于賭博機(jī)遇的概率論研究的基礎(chǔ)上，導(dǎo)入了許多新的概念，把生物統(tǒng)計(jì)方法提煉成為一般處理統(tǒng)計(jì)資料的通用方法，發(fā)展了統(tǒng)計(jì)方法論，把概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)兩者溶為一爐。他被公認(rèn)是“舊派理學(xué)派和描述統(tǒng)計(jì)學(xué)派的代表人物”，并被譽(yù)為“現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)科學(xué)的創(chuàng)立者”。他在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的主要貢獻(xiàn)是：

1.導(dǎo)出一般化的次數(shù)曲線體系。在皮爾遜之前，人們普遍認(rèn)為，幾乎所有社會(huì)現(xiàn)象都是接近于正態(tài)分布的。如果所得到的統(tǒng)計(jì)資料呈非正態(tài)分布則往往懷疑統(tǒng)計(jì)資料得不夠或有偏差；而不重視非正態(tài)分布的研究，甚至對(duì)個(gè)別提出非正態(tài)分布理論的人加以壓抑。皮爾遜認(rèn)為，正態(tài)分布只是一種分布形態(tài)，他在高爾登優(yōu)生學(xué)統(tǒng)計(jì)方法的啟示下，在1894年發(fā)表了《關(guān)于不對(duì)稱曲線的剖析》，1895年發(fā)表了《同類資料的偏斜變異》等論文，得到包括正態(tài)分布、矩形分布、J型分布、U型分布等13種曲線及其方程式。他的這一成果，打破了以往次數(shù)分布曲線的“唯正態(tài)”觀念，推進(jìn)了次數(shù)分布曲線理論的發(fā)展和應(yīng)用，為大樣本理論奠定了基礎(chǔ)。

2.提出卡方（χ2）檢驗(yàn)。皮爾遜認(rèn)為，不管理論分布造反得如何好，它與實(shí)際分布之間總存在著或多或少的差異。這些差異是由于觀察次數(shù)不充分、隨機(jī)誤差太大引進(jìn)的呢？還是由于所選配的理論分布本身就與實(shí)際分布有實(shí)質(zhì)性差異？還需要用一種方法來(lái)檢驗(yàn)。1900年，皮爾遜發(fā)表了一個(gè)著名的統(tǒng)計(jì)量，稱之為卡方（χ2），用來(lái)檢驗(yàn)實(shí)際值的分布數(shù)列與理論數(shù)列是否在合理范圍內(nèi)相符合，即用以測(cè)定觀察值與期望值之間的差異顯著性。“卡方檢驗(yàn)法” 提出后得到了廣泛的應(yīng)用，在現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論中占有重要地位。 3.發(fā)展了相關(guān)和回歸理論。皮爾遜推廣了高爾登的相關(guān)結(jié)論和方法，推導(dǎo)出人們稱之為 “皮爾遜積動(dòng)差”的公式和兩個(gè)其它相當(dāng)?shù)姆止?，給出了簡(jiǎn)單的計(jì)算：說(shuō)明對(duì)三個(gè)變量的一般相關(guān)理論，并且賦予多重回歸方程系數(shù)以零階相關(guān)系數(shù)的名稱。他意識(shí)到只有通過(guò)回歸才能回答韋爾頓提出的關(guān)于出現(xiàn)相關(guān)器官的選擇問(wèn)題，意識(shí)到要測(cè)定復(fù)回歸系數(shù)值，廣泛搜集所有變量的基本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)的數(shù)據(jù)。他提出了凈相關(guān)、復(fù)相關(guān)、總相關(guān)、相關(guān)比等概念，發(fā)明了計(jì)算復(fù)相關(guān)和凈相關(guān)的方法及相關(guān)系數(shù)的公式。

4.重視個(gè)體變異性的數(shù)量表現(xiàn)和變異數(shù)據(jù)的處理。皮爾遜認(rèn)為，在各個(gè)個(gè)體之間真正變異性的概念，與在估算一個(gè)單值方面的誤差之間的機(jī)遇變異有著很大的差別。對(duì)這個(gè)觀念的強(qiáng)調(diào)，是他對(duì)生命了解的真正貢獻(xiàn)之一。他在1894年那篇關(guān)于不對(duì)稱次數(shù)曲線的論文中，提出了“標(biāo)準(zhǔn)差”及其符號(hào) σ。

5.推導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)學(xué)上的概差。皮爾遜推導(dǎo)出他稱之為“頻率常數(shù)”的概差，并編制了各種概差計(jì)算表。這是他自己認(rèn)為的最重要貢獻(xiàn)之一。這些概差對(duì)于先前缺乏度量的大多數(shù)統(tǒng)計(jì)資料的抽樣變異性，標(biāo)志著很大的進(jìn)展。

皮爾遜還發(fā)明了一種用于二項(xiàng)分布的器械裝置。他對(duì)算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了深入的研究。他發(fā)現(xiàn)，在完全對(duì)稱分布的資料中，算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者是重合在一起的，而當(dāng)資料的分布不對(duì)稱時(shí)，則算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三點(diǎn)是分開(kāi)的。如果這種不對(duì)稱的程度不嚴(yán)重，則三點(diǎn)可構(gòu)成一固定關(guān)系。他還提出其它一些重要統(tǒng)計(jì)理論和方法，如統(tǒng)計(jì)假設(shè)所預(yù)計(jì)的結(jié)果、隨機(jī)移動(dòng)、組間相關(guān)、四分相關(guān)以及力矩方法的應(yīng)用等。

1914年第一次世界大戰(zhàn)開(kāi)始后，皮爾遜的研究轉(zhuǎn)向用統(tǒng)計(jì)來(lái)處理和完成大量與戰(zhàn)爭(zhēng)有關(guān)的特殊計(jì)算工作，為反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)服務(wù)。在這期間，他編輯發(fā)行了一些計(jì)算用表，以便利統(tǒng)計(jì)人員。戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束后，他又立即回到各種統(tǒng)計(jì)理論方面的研究。1921年到1933年，他在倫敦大學(xué)學(xué)院應(yīng)用統(tǒng)計(jì)系講授17、18世紀(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)史。1936年4月27日在英格蘭薩里郡的科爾德哈伯去世。

皮爾遜的這些成就和貢獻(xiàn)，受到了統(tǒng)計(jì)學(xué)家們的推崇，使整個(gè)一代的西方的統(tǒng)計(jì)學(xué)家在他的影響下成長(zhǎng)起來(lái)。皮爾遜于1896年被選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，他還被選為“高爾登優(yōu)生學(xué)教授”，是愛(ài)丁堡皇家學(xué)會(huì)的名譽(yù)會(huì)員、巴黎人類學(xué)會(huì)和前蘇聯(lián)人類學(xué)會(huì)的會(huì)員。

• 皮爾遜的主要著作有：
  • 《科學(xué)入門》
  • 《對(duì)進(jìn)化論的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，ⅠⅡⅢ》
  • 《關(guān)于相關(guān)變異體系、離差體系與隨機(jī)抽樣》
  • 《17、18世紀(jì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)史，與變化的知識(shí)、科學(xué)和宗教思想的背景對(duì)照》等。