所謂歸納法或稱(chēng)歸納推理(Inductive reasoning)，是在認(rèn)識(shí)事物過(guò)程中所使用的思維方法。有時(shí)叫做歸納邏輯是指人們以一系列經(jīng)驗(yàn)事物或知識(shí)素材為依據(jù)，尋找出其服從的基本規(guī)律或共同規(guī)律，并假設(shè)同類(lèi)事物中的其他事物也服從這些規(guī)律，從而將這些規(guī)律作為預(yù)測(cè)同類(lèi)事物的其他事物的基本原理的一種認(rèn)知方法。

它基于對(duì)特殊的代表(token)的有限觀察，把性質(zhì)或關(guān)系歸結(jié)到類(lèi)型；或基于對(duì)反復(fù)再現(xiàn)的現(xiàn)象的模式(pattern)的有限觀察，公式表達(dá)規(guī)律。例如，使用歸納法在如下特殊的命題中:

• 冰是冷的。

• 彈子球在擊打球桿的時(shí)候移動(dòng)。

推斷出普遍的命題如:

• 所有冰都是冷的。

• 所有彈子球都在擊打球桿的時(shí)候移動(dòng)。

歸納推理有下面幾種類(lèi)型：

1、完全歸納法

是從一類(lèi)事物中每個(gè)事物都具有某種屬性，推出這類(lèi)事物全都具有這種屬性的推理方法。

例如：銳角三角形的面積等于底乘高的一半；

直角三角形的面積等于底乘高的一半；

鈍角三角形的面積等于底乘高的一半；

所以，凡三角形的面積都等于底乘高的一半。

完全歸納法有兩個(gè)規(guī)則：

一是，前提中被判斷的對(duì)象，必須是該類(lèi)事物的全部對(duì)象；

二是，前提中的所有判斷都必須是真實(shí)的。

2、不完全歸納法

它包括簡(jiǎn)單枚舉法和科學(xué)歸納法兩類(lèi)：

（1）簡(jiǎn)單枚舉法

簡(jiǎn)單枚舉法是根據(jù)某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某種屬性，從而推出這類(lèi)事物的所有對(duì)象都具有這種屬性的推理方法。

例如：“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電、錫導(dǎo)電；所以一切金屬都導(dǎo)電”。前提中列舉的“金、銀、銅、鐵、錫”等部分金屬都具有導(dǎo)電的屬性，從而推出“一切金屬都導(dǎo)電”的結(jié)論。

運(yùn)用簡(jiǎn)單枚舉法要盡可能多地考察被歸納的某類(lèi)事物的對(duì)象，考察的對(duì)象越多，結(jié)論的可靠性越大。要防止“以偏概全”的邏輯錯(cuò)誤。

（2）科學(xué)歸納法

科學(xué)歸納法是依據(jù)某類(lèi)事物的部分對(duì)象都具有某種屬性，并分析出制約著這種情況的原因，從而推出這類(lèi)事物普遍具有這種屬性的推理方法。

科學(xué)歸納法有兩種基本方法：

A．求同法──把出現(xiàn)同一現(xiàn)象的幾種場(chǎng)合加以分析比較，在各種場(chǎng)合中，如果有一個(gè)相同的條件，那么，這個(gè)條件就是在各種場(chǎng)合都出現(xiàn)的那個(gè)現(xiàn)象的原因，這叫做求同法。

例如：太陽(yáng)光中的紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七色，可以在雨后彩虹中看到，可以在肥皂泡中看到，還可以在分光鏡中看到，這種現(xiàn)象出現(xiàn)的場(chǎng)合雖然不同，但在不同場(chǎng)合中有一點(diǎn)是共同的，就是光線產(chǎn)生了折射，可見(jiàn)，光線的折射是出現(xiàn)七色的原因，這個(gè)結(jié)論就是應(yīng)用求同法得到的。

B．求異法──某種現(xiàn)象在一個(gè)場(chǎng)合出現(xiàn)，在另一個(gè)場(chǎng)合不出現(xiàn)，這兩個(gè)場(chǎng)合只有一條件不同，那么，這個(gè)條件就是出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因，這叫做求異法。

例如：在兩個(gè)管理?xiàng)l件完全相同的溫室里，種著相同品種的馬鈴薯，其中一個(gè)溫室是靜止無(wú)風(fēng)的，而另一個(gè)溫室里卻吹著微風(fēng)，試驗(yàn)結(jié)果，受微風(fēng)吹拂的比無(wú)風(fēng)吹拂的馬鈴薯增產(chǎn)15%。因此，得出結(jié)論：微風(fēng)會(huì)使馬鈴薯增產(chǎn)。這就是求異法得出的結(jié)論。

歸納推理的前提是一些關(guān)于個(gè)別事物或現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，而結(jié)論則是關(guān)于該類(lèi)事物或現(xiàn)象的普遍性認(rèn)識(shí)。歸納推理的結(jié)論所斷定的知識(shí)范圍超出了前提所給定的知識(shí)范圍，因此，歸納推理的前提與結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的，而是或然性的。也就是說(shuō)，其前提真而結(jié)論假是可能的，所以，歸納推理乃是一種或然性推理。

歸納推理只告訴我們，在給定的經(jīng)驗(yàn)性證據(jù)基礎(chǔ)上，怎樣的結(jié)論才是可能的。

盡管歸納推理所給予的只是一種或然性的結(jié)論，但并不意味著這種推理是無(wú)價(jià)值的。事實(shí)上，在感官觀察和經(jīng)驗(yàn)概括基礎(chǔ)上形成一般性結(jié)論的歸納推理過(guò)程，是對(duì)客觀世界的新探索過(guò)程，是一個(gè)獲得對(duì)客觀世界的新認(rèn)識(shí)的過(guò)程，沒(méi)有這個(gè)過(guò)程，科學(xué)的發(fā)展幾乎是不可能的。

所以，歸納法是獲得新知識(shí)的基本方法。

歸納的過(guò)程可以分為三步：

一是搜集和積累一系列事物經(jīng)驗(yàn)或知識(shí)素材；

二是分析所得材料的基本性質(zhì)和特點(diǎn)，尋找出其服從的基本規(guī)律或共同規(guī)律；

三是描述和概括（作出系統(tǒng)化判斷）所得材料的規(guī)律和特點(diǎn)，從而將這些規(guī)律作為預(yù)測(cè)同類(lèi)事物的其他事物的基本原理。

歸納方法基本上是總結(jié)經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的研究方法而提出來(lái)的。在科學(xué)和邏輯發(fā)展史上，簡(jiǎn)單枚舉歸納法和完全歸納法提出的最早。在古代已有對(duì)它們的闡述和應(yīng)用。其他歸納方法是后來(lái)陸續(xù)提出來(lái)的。17世紀(jì)弗蘭西斯·培根（Francis Bacon)在總結(jié)近代實(shí)驗(yàn)科學(xué)方法的基礎(chǔ)上，提出了與簡(jiǎn)單枚舉歸納法相區(qū)別的“三表法”，它屬最初表述的消除歸納法。同世紀(jì)的惠更斯進(jìn)而提出了假說(shuō)演繹法。并指出用其結(jié)論證實(shí)假說(shuō)時(shí)。可能達(dá)到僅遜于完全確實(shí)性的一個(gè)概率度。19世紀(jì)詹姆斯·穆勒(James Mill)繼承弗蘭西斯·培根（Francis Bacon)的傳統(tǒng)，提出了探求因果聯(lián)系的五種歸納方法。同期的休厄爾對(duì)歸納方法的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。

一方面，他提出了“歸納表”。表上列出不同層次的命題。由個(gè)別上升到越來(lái)越普遍的定律，指出普遍命題是由歸納發(fā)現(xiàn)而由演繹證明的；

另一方面，他提出了檢驗(yàn)假說(shuō)的經(jīng)驗(yàn)的和理論的標(biāo)準(zhǔn)，并強(qiáng)調(diào)理論標(biāo)準(zhǔn)，即歸納形式的簡(jiǎn)單性和歸納系列的協(xié)調(diào)性．是假說(shuō)被接受的最重要標(biāo)準(zhǔn)。

介于19世紀(jì)和20世紀(jì)的皮爾士把歸納方法的研究引向了現(xiàn)代歸納邏輯的方向。他把歸納法區(qū)分為三種：粗陋?dú)w納、質(zhì)的歸納和量的歸納。從而指出了歸納的發(fā)展方向。

他指出粗陋?dú)w納的結(jié)論是全稱(chēng)假說(shuō)。而非統(tǒng)計(jì)假說(shuō)。它在日常生活中有用，而在科學(xué)中不起作用。

質(zhì)的歸納相當(dāng)于假說(shuō)演繹法，具有更大的用途。

量的歸納是由已被觀察的某些屬性在一個(gè)樣本中的分布，推出關(guān)于這些屬性在較大總體中的相對(duì)分布的假說(shuō)．它的結(jié)論是關(guān)于經(jīng)驗(yàn)類(lèi)的個(gè)別分子將有某一屬性的概率的陳述。這是科學(xué)中應(yīng)用的歸納方法。量的歸納真正具有“自我糾正”的功能，從而使我們所假定的估計(jì)將越來(lái)越接近于真的數(shù)值。

皮爾士改變了歸納法的研究方向，從已往把歸納法作為“發(fā)現(xiàn)和證明概括的操作”引向?qū)w納法作為“檢驗(yàn)假說(shuō)的操作”。即將歸納法的職能確定為通過(guò)檢驗(yàn)去決定一個(gè)假說(shuō)是否可以接受。

20世紀(jì)以來(lái)的現(xiàn)代歸納邏輯沿著這個(gè)方向加強(qiáng)了對(duì)歸納方法的研究．其特點(diǎn)是將概率和統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用了歸納過(guò)程，用以確定被檢驗(yàn)的假說(shuō)是否可以接受。此后，數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論中貝葉斯派(托馬斯·貝葉斯 (Thomas Bayes))和非貝葉斯派的爭(zhēng)論不斷推動(dòng)歸納方法在這個(gè)方向上得到進(jìn)一步發(fā)展。貝葉斯主義者把貝葉斯定理看作歸納推理的模式，認(rèn)為不僅給事件或事件描述測(cè)定概率是有意義的，而且給全稱(chēng)假說(shuō)或統(tǒng)計(jì)假說(shuō)測(cè)定概率也是有意義的。在貝葉斯派的內(nèi)部由于對(duì)概率的不同解釋又導(dǎo)致了邏輯貝葉斯派和主觀貝葉斯派的分歧。以約翰·梅納德·凱恩斯(John Maynard Keynes)和卡爾納普為代表的邏輯貝葉斯派力圖為先驗(yàn)概率尋求邏輯的基礎(chǔ)；以納爾遜·古德曼(Nelson Goodman)等為代表的主觀貝葉斯派僅把先驗(yàn)概率看作個(gè)人的、主觀的置信度。貝葉斯派要解決的典型認(rèn)識(shí)論問(wèn)題是如何確定實(shí)用決策問(wèn)題；非貝葉斯派要解決的典型認(rèn)識(shí)論問(wèn)題卻是如何選擇科學(xué)假說(shuō)尤其是普遍理論問(wèn)題。

非貝葉斯派認(rèn)為對(duì)一個(gè)假說(shuō)進(jìn)行一次或一系列經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)的結(jié)果并不是給它測(cè)定概率。而是把它當(dāng)作真的或假的世界圖像而嶄時(shí)接受或拒斥。他們圍繞著解決生物學(xué)、心理學(xué)和社會(huì)科學(xué)的因果假說(shuō)的檢驗(yàn)問(wèn)題發(fā)展了歸納方法。他們的工作包括

(1)費(fèi)希爾提出的包括極大似然點(diǎn)估計(jì)方法、顯著性測(cè)定方法和置信推理方法；

(2)內(nèi)曼和皮爾遜關(guān)于假說(shuō)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)的理論；

(3)哈金和愛(ài)德華茲僅迷于似然比上的統(tǒng)計(jì)推理方法。

以上均屬整體的歸納辯護(hù)方法和理論。這種理論認(rèn)為歸納的任務(wù)是辨認(rèn)出根據(jù)現(xiàn)有證據(jù)和背景知識(shí)給假說(shuō)測(cè)定概率的方式需受什么約束，而這些約束是獨(dú)立于科學(xué)研究的任務(wù)具體情境普遍起作用的。但這種理論遇到了很大困難。為克服困難，歸納方法的發(fā)展走向了局部歸納辯護(hù)的新途徑。其代表人物萊維主張，在作出概率判斷時(shí)除了依據(jù)歸納邏輯的原則外，還必須用涉及研究具體情況中一切因素的原則。除用概率和統(tǒng)計(jì)方法解決歸納辯護(hù)問(wèn)題的研究方向以外，還出現(xiàn)了以路易斯的模態(tài)邏輯為歸納辯護(hù)的研究方向和以辯證邏輯為歸納辯護(hù)的研究方向。

對(duì)于完全歸納法和數(shù)學(xué)歸納法的估價(jià)分歧不大。但對(duì)于其他的歸納方法，特別是對(duì)簡(jiǎn)單枚舉歸納法和消除歸納法的估價(jià)卻有嚴(yán)重的分歧。從17世紀(jì)的培根到19世紀(jì)的穆勒都把消除歸納法看作科學(xué)發(fā)現(xiàn)和證明定律的工具。20世紀(jì)的歸納邏輯學(xué)家大都不關(guān)心或不承認(rèn)簡(jiǎn)單枚舉歸納法和消除歸納法在科學(xué)發(fā)現(xiàn)方面的作用。而只把歸納法看作檢驗(yàn)假說(shuō)的操作，認(rèn)為歸納法不能證明假說(shuō)，只能為假說(shuō)提供一定程度的證據(jù)支持。至于什么是證據(jù)支持又有各種不同的解釋和測(cè)度。其中比較重要的是概率測(cè)度、認(rèn)識(shí)效用測(cè)度和以接受為基礎(chǔ)的相信測(cè)度。它們各有其職能和適用的范圍。試圖用其中任何一種去代替其他測(cè)度都是錯(cuò)誤的；相反，應(yīng)該在它們各自適用的范圍內(nèi)去發(fā)揮其作用。

（1）它只能得出不充分可靠的結(jié)論。

（2）它未必把握住事物的本質(zhì)。

（3）它在概括事物的共性時(shí)，把事物的屬性看做為某種既成的東西、靜態(tài)的東西，它所概括的是事物的過(guò)去，難以概括它的發(fā)展和未來(lái)。

歸納方法在科學(xué)研究、技術(shù)發(fā)展和管理決策過(guò)程中均具有重要的作用。

(1)提供假說(shuō)。簡(jiǎn)單枚舉歸納法、類(lèi)比和消除歸納法在科學(xué)發(fā)現(xiàn)和技術(shù)發(fā)明方面都起著重要的作用。如光的波動(dòng)說(shuō)的提出和飛機(jī)的發(fā)明過(guò)程中，類(lèi)比法都起了不可缺少的作用。

(2)證明假說(shuō)和理論。完全歸納法和數(shù)學(xué)歸納法在這方面具有突出的作用。證明三段論的規(guī)則要用到完全歸納法；證明數(shù)學(xué)定理離不開(kāi)數(shù)學(xué)歸納法。

(3)確定假說(shuō)的支持度。以概率和統(tǒng)計(jì)方法為工具的量的歸納法對(duì)確定假說(shuō)的支持度或置信度起著決定的作用。

(4)理論擇優(yōu)。這也要靠量的歸納法。

(5)對(duì)事件未來(lái)情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(6)各種管理決策。

解決(5)和(6)兩類(lèi)問(wèn)題都需要用以概率和統(tǒng)計(jì)為工具的歸納方法。

主要區(qū)別：

⑴思維的起點(diǎn)不同：歸納推理是從特殊性到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程；演繹推理是從一般到特殊性的認(rèn)識(shí)過(guò)程。

⑵前提與結(jié)論聯(lián)系的性質(zhì)不同：歸納推理的結(jié)論一般超出了前提所斷定的范圍(完全歸納推理除外)，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然的，而只具有或然性；演繹推理的結(jié)論和前提之間的聯(lián)系是必然的，其結(jié)論不超出前提所斷定的范圍。一個(gè)演繹推理只要前提真實(shí)并且推理形式正確，那么，其結(jié)論就必然真實(shí)。

相互聯(lián)系：

⑴歸納推理與演繹推理，在人們的認(rèn)識(shí)過(guò)程中是緊密的聯(lián)系著的，兩者互相依賴(lài)、互為補(bǔ)充。演繹推理的一般性知識(shí)（大前提）的來(lái)源，來(lái)自于歸納推理概括和總結(jié)，從這個(gè)意義上說(shuō)，沒(méi)有歸納推理也就沒(méi)有演繹推理。

⑵歸納推理也離不開(kāi)演繹推理。歸納過(guò)程的分析、綜合過(guò)程所利用的工具（概念、范疇）是歸納過(guò)程本身所不能解決和提供的，這只有借助于理論思維，依靠人們先前積累的一般性理論知識(shí)的指導(dǎo)，而這本身就是一種演繹活動(dòng)。而且，單靠歸納推理是不能證明必然性的，因此，在歸納推理的過(guò)程中，人們常常需要應(yīng)用演繹推理對(duì)某些歸納的前提或者結(jié)論加以論證。從這個(gè)意義上也可以說(shuō)，沒(méi)有演繹推理也就不可能有歸納推理。正如恩格斯指出的：“歸納和演繹，正如分析和綜合一樣，是必然相互聯(lián)系著的”。

一件由A和B同時(shí)發(fā)生才能確立的事件C，明顯地你會(huì)觀察到:事件C成立則B必定發(fā)生。但絕對(duì)不能貿(mào)然將結(jié)論誤解為"只要B發(fā)生則事件C一定發(fā)生" (而應(yīng)該是要由A和B同時(shí)發(fā)生才能確定C的產(chǎn)生)。而且你也不能擅自擴(kuò)充成為"只要C事件不發(fā)生則事件B一定沒(méi)有發(fā)生"，同樣的關(guān)鍵點(diǎn)仍舊是"當(dāng)A不成立時(shí)，C就一定不成立"而B(niǎo)是否成立就不一定也無(wú)從得知了。

事實(shí)上你只能由現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)結(jié)果推論，尤其是生物體的實(shí)驗(yàn)更不易有完美相同條件的控制組，及顧及全方面的對(duì)照組，你也無(wú)從判定究竟一共要有幾個(gè)因素加起來(lái)才會(huì)導(dǎo)致你在觀察的結(jié)果。更常見(jiàn)的情況是，你因?yàn)榭偸峭瑫r(shí)觀察到了C跟D現(xiàn)象，就因此加以歸納為A+B會(huì)導(dǎo)致C+D，或是A+B+D會(huì)導(dǎo)致C的結(jié)論。在你做更進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)來(lái)確認(rèn)你的假設(shè)之前，你都無(wú)法排除這些不確定性，更夸張的就是C跟D說(shuō)不定根本就沒(méi)有關(guān)系，或是更復(fù)雜的要有D+E才有A，又要同時(shí)有B，才有C這個(gè)結(jié)果。所以，在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，演繹法才是比較不容易被質(zhì)疑的一種判斷法，但是也不一定保證這樣做出的結(jié)論就是對(duì)的。