趨勢(shì)外推法（Trend extrapolation）是根據(jù)過(guò)去和現(xiàn)在的發(fā)展趨勢(shì)推斷未來(lái)的一類方法的總稱，用于科技、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的預(yù)測(cè)，是情報(bào)研究法體系的重要部分。

趨勢(shì)外推的基本假設(shè)是未來(lái)系過(guò)去和現(xiàn)在連續(xù)發(fā)展的結(jié)果。

趨勢(shì)外推法的基本理論是：決定事物過(guò)去發(fā)展的因素，在很大程度上也決定該事物未來(lái)的發(fā)展，其變化，不會(huì)太大；事物發(fā)展過(guò)程一般都是漸進(jìn)式的變化，而不是跳躍式的變化掌握事物的發(fā)展規(guī)律，依據(jù)這種規(guī)律推導(dǎo)，就可以預(yù)測(cè)出它的未來(lái)趨勢(shì)和狀態(tài)。

趨勢(shì)外推法首先由R.賴恩（Rhyne）用于科技預(yù)測(cè)。他認(rèn)為，應(yīng)用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)，主要包括以下6個(gè)步驟：

（1）選擇預(yù)測(cè)參數(shù)；

（2）收集必要的數(shù)據(jù)；

（3）擬合曲線；

（4）趨勢(shì)外推；

（5）預(yù)測(cè)說(shuō)明；

（6）研究預(yù)測(cè)結(jié)果在制訂規(guī)劃和決策中的應(yīng)用。

趨勢(shì)外推法是在對(duì)研究對(duì)象過(guò)去和現(xiàn)在的發(fā)展作了全面分析之后，利用某種模型描述某一參數(shù)的變化規(guī)律，然后以此規(guī)律進(jìn)行外推。

一、直線趨勢(shì)延伸法

預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)間序列資料逐期增（減）量大體相等時(shí)，長(zhǎng)期趨勢(shì)即基本呈現(xiàn)線性趨勢(shì)，便可選用直線趨勢(shì)延伸法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

遇到時(shí)間序列大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)變化呈現(xiàn)線性，個(gè)別點(diǎn)有異?，F(xiàn)象時(shí)，經(jīng)過(guò)質(zhì)數(shù)分析，可以在作數(shù)據(jù)處理（刪除或作調(diào)整）后再找線性趨勢(shì)直線進(jìn)行預(yù)測(cè)。

直線趨勢(shì)延伸法與平滑技術(shù)（二次移動(dòng)平均法和二次指數(shù)平滑法）同樣是遵循事物發(fā)展連續(xù)原則，以預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)間序列資料呈現(xiàn)有單位時(shí)間增（減）量大體相同的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)為適用條件的。

它們之間的區(qū)別為：

（1）預(yù)測(cè)模型的參數(shù)計(jì)算方法不同。直線趨勢(shì)延伸法模型參數(shù)靠最小二乘法數(shù)學(xué)推導(dǎo)；平滑技術(shù)主要靠經(jīng)驗(yàn)判斷決定或。

（2）線性預(yù)測(cè)模型中的時(shí)間變量的取值不同。直線趨勢(shì)延伸法中時(shí)間變量取值決定于未來(lái)時(shí)間在時(shí)間序列中的時(shí)序；平滑技術(shù)模型中的時(shí)間變量的取值決定于未來(lái)時(shí)間相距建模時(shí)點(diǎn)的時(shí)間周期數(shù)。

（3）模型適應(yīng)市場(chǎng)的靈活性不同。直線趨勢(shì)延伸預(yù)測(cè)模型參數(shù)對(duì)時(shí)間序列資料一律同等看待，在擬合中消除了季節(jié)、不規(guī)則、循環(huán)三類變動(dòng)因子的影響，反映時(shí)間序列資料長(zhǎng)期趨勢(shì)的平均變動(dòng)水平；平滑技術(shù)預(yù)測(cè)模型參數(shù)對(duì)時(shí)間序列資料則采用重近輕遠(yuǎn)原則，在擬合中能較靈敏地反映市場(chǎng)變動(dòng)的總體水平。

（4）隨時(shí)間推進(jìn)，建模參數(shù)計(jì)算的簡(jiǎn)便性不同。隨著時(shí)間推進(jìn)，時(shí)間序列資料增加，直線趨勢(shì)延伸預(yù)測(cè)模型參數(shù)要重新計(jì)算，且與前面預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)的參數(shù)計(jì)算無(wú)關(guān)；平滑技術(shù)模型參數(shù)同樣要重新計(jì)算，但與前面預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)的參數(shù)計(jì)算是有關(guān)系的。

二、曲線趨勢(shì)法

市場(chǎng)商品的需求與供應(yīng)，由于受到政策性因素、消費(fèi)者心理因素、季節(jié)性因素等多種因素的影響，其變動(dòng)趨勢(shì)并非都是一條直線狀態(tài)，有時(shí)會(huì)呈現(xiàn)出不同形狀的曲線變動(dòng)趨勢(shì)。在這種情形下，就需要用曲線方程式求得曲線趨勢(shì)變動(dòng)線，然后加以延伸，確定預(yù)測(cè)值。

由于影響市場(chǎng)的因素很多，使得曲線方程式多種多樣，主要有二次曲線法、三次曲線法、戈珀茲曲線法和指數(shù)曲線法。

三、簡(jiǎn)單的函數(shù)模型

為了擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)，實(shí)際中最常用的是一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)模型，如線性模型、指數(shù)曲線、生長(zhǎng)曲線、包絡(luò)曲線等。

• 線性外推法

線性趨勢(shì)外推法是最簡(jiǎn)單的外推法。這種方法可用來(lái)研究隨時(shí)間按恒定增長(zhǎng)率變化的事物。在以時(shí)間為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)圖中，事物的變化接近一條直線。根據(jù)這條直線，可以推斷事物未來(lái)的變化。

應(yīng)用線性外推法，首先是收集研究對(duì)象的動(dòng)態(tài)數(shù)列，然后畫(huà)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布圖，如果散點(diǎn)構(gòu)成的曲線非常近似于直線，則可按直線規(guī)律外推。

• 指數(shù)曲線法

指數(shù)曲線法（Exponential curve）是一種重要的趨勢(shì)外推法。當(dāng)描述某一客觀事物的指標(biāo)或參數(shù)在散點(diǎn)圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成指數(shù)曲線或近似指數(shù)曲線時(shí)，表明該事物的發(fā)展是按指數(shù)規(guī)律或近似指數(shù)規(guī)律變化。如果在預(yù)測(cè)期限內(nèi)，有理由說(shuō)明該事物仍將按此規(guī)律發(fā)展，則可按指數(shù)曲線外推。

許多研究結(jié)果表明，技術(shù)發(fā)展，有時(shí)包括社會(huì)發(fā)展，其定量特性往往表現(xiàn)為按指數(shù)規(guī)律或近似指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)，一種技術(shù)的發(fā)展通常要經(jīng)過(guò)發(fā)生、發(fā)展和成熟3個(gè)階段。在技術(shù)發(fā)展進(jìn)入階段之前，有一個(gè)高速發(fā)展時(shí)期。一般地說(shuō)，在這個(gè)時(shí)期內(nèi)，很多技術(shù)特性的發(fā)展是符合指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律的。例如，運(yùn)輸工具的速度、發(fā)動(dòng)機(jī)效率、電站容量、計(jì)算機(jī)的存貯容量 和運(yùn)算速度等，其發(fā)展規(guī)律均表現(xiàn)為指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)。

對(duì)于處在發(fā)生和發(fā)展階段的技術(shù)，指數(shù)曲線法是一種重要的預(yù)測(cè)方法，一次指數(shù)曲線因與這個(gè)階段的發(fā)展趨勢(shì)相適應(yīng)，所以比較適合處于發(fā)生和發(fā)展階段技術(shù)的預(yù)測(cè)，一次指數(shù)曲線也可用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，因?yàn)樗c許多經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展過(guò)程相適應(yīng)，二次指數(shù)曲線和修正指數(shù)曲線則主要用于經(jīng)濟(jì)方面的預(yù)測(cè)。

• 生長(zhǎng)曲線法

生長(zhǎng)曲線模型（Growth curve models）可以描述事物發(fā)生、發(fā)展和成熟的全過(guò)程，是情報(bào)研究中常用的一種方法。

生物群體的生長(zhǎng)，例如人口的增加、細(xì)胞的繁瑣，開(kāi)始幾乎都是按指數(shù)函數(shù)的規(guī)律增長(zhǎng)的。在達(dá)到一定的生物密度以后，由于自身和環(huán)境的制約作用，逐漸趨于一穩(wěn)定狀態(tài)。通過(guò)對(duì)技術(shù)發(fā)展過(guò)程的研究，發(fā)現(xiàn)也具有類似的規(guī)律。由于技術(shù)性能的提高與生物群體的生長(zhǎng)存在著這種非嚴(yán)謹(jǐn)?shù)念愃?，因而可用生長(zhǎng)曲線模擬技術(shù)的發(fā)展過(guò)程。

生長(zhǎng)曲線法幾乎可用來(lái)研究每個(gè)技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展，它不僅可以描述技術(shù)發(fā)展的基本傾向，而更重要的是，它可以說(shuō)明一項(xiàng)技術(shù)的增長(zhǎng)由高速發(fā)展變?yōu)榫徛l(fā)展的轉(zhuǎn)折時(shí)期，為規(guī)劃決策確定開(kāi)發(fā)新技術(shù)的恰當(dāng)時(shí)機(jī)提供依據(jù)。

有些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象也符合或近似生長(zhǎng)曲線的變化規(guī)律，因而它也完全可以用來(lái)研究經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的問(wèn)題。

• 包絡(luò)曲線法

1、概念

生長(zhǎng)曲線描述一項(xiàng)單元技術(shù)的發(fā)展過(guò)程，而包絡(luò)曲線（Envelop curve）描述整個(gè)技術(shù)系統(tǒng)的發(fā)展過(guò)程。一項(xiàng)單元技術(shù)有功能特性上限，而由一系列先后相繼的單元技術(shù)構(gòu)成的整個(gè)技術(shù)系統(tǒng)，不會(huì)因單元技術(shù)達(dá)到性能上限而停止發(fā)展。例如，把計(jì)算機(jī)作為整個(gè)技術(shù)系統(tǒng)，則分別以電子管→晶體管→中小規(guī)模集成電路到大規(guī)模集成電路作為邏輯元件的相應(yīng)計(jì)算機(jī)就是它的單元技術(shù)。隨著單元技術(shù)的更替，計(jì)算機(jī)技術(shù)性能在不斷提高。

由于單元技術(shù)的連續(xù)更替，在時(shí)間—特性圖上表現(xiàn)為一系列的S曲線，隨時(shí)間的推移，后一條S曲線的性能比前一條S曲線的性能比前一條S曲線有所提高。如果把這一系列S曲線邊成一條包絡(luò)曲線，其形狀也往往是一條S曲線。R.艾爾斯（Ayres）通過(guò)對(duì)整個(gè)技術(shù)系統(tǒng)實(shí)際發(fā)展過(guò)程的觀察和分析，列舉了許多實(shí)例，用以說(shuō)明整個(gè)技術(shù)系統(tǒng)的發(fā)展是符合包絡(luò)曲線規(guī)律的。例如：粒子加速器工作能量的增加，白熾燈效率的提高，航空發(fā)動(dòng)機(jī)功率的增長(zhǎng)，交通工具速度的提高等。

這些事實(shí)說(shuō)明，整個(gè)技術(shù)系統(tǒng)的發(fā)展也是連續(xù)的，呈現(xiàn)某種規(guī)律性，符合或近似包絡(luò)曲線規(guī)律。這一規(guī)律是制訂長(zhǎng)遠(yuǎn)科技發(fā)展規(guī)劃的一個(gè)依據(jù)。

2、用途

用包絡(luò)曲線外推，可以估計(jì)某個(gè)技術(shù)系統(tǒng)的特性參數(shù)在未來(lái)某一時(shí)間將會(huì)達(dá)到什么水平，適用于長(zhǎng)期技術(shù)預(yù)測(cè)。此外，它還有以下兩個(gè)方面的實(shí)際用途：

①、用于分析新技術(shù)可能出現(xiàn)的時(shí)機(jī)

根據(jù)整個(gè)技術(shù)系統(tǒng)的特性參數(shù)遵循包絡(luò)曲線發(fā)展的規(guī)律，當(dāng)某一單元技術(shù)的性能趨于其上限時(shí)，通常會(huì)有另一新的單元技術(shù)出現(xiàn)，推動(dòng)整個(gè)技術(shù)系統(tǒng)的發(fā)展。按照這個(gè)原理，如果將包絡(luò)曲線法與生長(zhǎng)曲線法結(jié)合起來(lái)使用，當(dāng)現(xiàn)有技術(shù)的性能水平接近其上限時(shí)，規(guī)劃制訂者就應(yīng)該估計(jì)，是否會(huì)有另一新的單元技術(shù)出現(xiàn)，從而相應(yīng)地作出新技術(shù)的科研規(guī)劃和計(jì)劃，并加以實(shí)施，以保持產(chǎn)品的先進(jìn)性。

②、用于驗(yàn)證規(guī)劃中制訂的技術(shù)參數(shù)指標(biāo)是否合理，為未來(lái)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的功能特性參數(shù)提供評(píng)價(jià)依據(jù)。

如果目標(biāo)規(guī)定的技術(shù)參數(shù)值訂在外推的包絡(luò)曲線之上，表明有可能冒進(jìn)；反之，則可能是偏于保守的。

趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法和所有的時(shí)間序列分析一樣，都基于下邊兩個(gè)基本假設(shè)：

(1)決定事物過(guò)去發(fā)展的因素，在很大程度上仍決定事物的未來(lái)發(fā)展，這些因素作用的機(jī)理和數(shù)量關(guān)系是不變的，或變化不大。

(2)未來(lái)發(fā)展的過(guò)周屬于漸進(jìn)過(guò)程，不是跳躍式的變化，即促使社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象不規(guī)則波動(dòng)的因素，是不穩(wěn)定的短期起作用的因素，它對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象只產(chǎn)生局部的偶然影響。

趨勢(shì)外推法的主要目標(biāo)，是根據(jù)過(guò)去經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期增減變動(dòng)的數(shù)量或比率，研究經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化的規(guī)律性，預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)。趨勢(shì)外推法也是一種模型預(yù)測(cè)法。模型法即數(shù)學(xué)模型法，就是用一個(gè)或一組數(shù)學(xué)方程(包括代數(shù)方程、微分方程或差分方程等）來(lái)表示所預(yù)測(cè)事物隨時(shí)間變化的形式或客觀事物之間的關(guān)系，來(lái)計(jì)算事物未來(lái)的變化與狀態(tài)，達(dá)到預(yù)測(cè)的目的。當(dāng)數(shù)學(xué)模型代表事物隨時(shí)間變化的形式，就屬于趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)技術(shù)。

趨勢(shì)外推法的數(shù)學(xué)模型很多，對(duì)數(shù)學(xué)模型的選用，既要分析有關(guān)預(yù)測(cè)對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)，還要分析其未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)過(guò)程。主要研究的問(wèn)題有：

1.預(yù)測(cè)參數(shù)是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減，是有一個(gè)或幾個(gè)極值，極值是穩(wěn)定的還是周期變動(dòng)的；

2.預(yù)測(cè)參數(shù)的極值是極大還是極??；

3.決定預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展過(guò)程的函數(shù)有無(wú)拐點(diǎn)；

4.描述預(yù)測(cè)對(duì)象的函數(shù)是否具有對(duì)稱性；

5.預(yù)測(cè)對(duì)象的發(fā)展過(guò)程在時(shí)間上是否有明顯的限制等。