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囚徒困境

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1.囚徒困境簡(jiǎn)介

囚徒困境是博弈論非零和博弈中具代表性的例子,反映個(gè)人最佳選擇并非團體最佳選擇。雖然困境本身只屬模型性質(zhì),但現實(shí)中的價(jià)格競爭、環(huán)境保護等方面,也會(huì )頻繁出現類(lèi)似情況。

囚徒困境最早是由美國普林斯頓大學(xué)數學(xué)家阿爾伯特·塔克(Albert tucker)1950年提出來(lái)的。他當時(shí)編了一個(gè)故事向斯坦福大學(xué)的一群心理學(xué)家們解釋什么是博弈論,這個(gè)故事后來(lái)成為博弈論中最著(zhù)名的案例。故事內容是:兩個(gè)嫌疑犯(A和B)作案后被警察抓住,隔離審訊;警方的政策是“坦白從寬,抗拒從嚴”,如果兩人都坦白則各判8 年;如果一人坦白另一人不坦白,坦白的放出去,不坦白的判10年;如果都不坦白則因證據不足各判1年。

單次發(fā)生的囚徒困境,和多次重復的囚徒困境結果不會(huì )一樣。

在重復的囚徒困境中,博弈被反復地進(jìn)行。因而每個(gè)參與者都有機會(huì )去“懲罰”另一個(gè)參與者前一回合的不合作行為。這時(shí),合作可能會(huì )作為均衡的結果出現。欺騙的動(dòng)機這時(shí)可能被受到懲罰的威脅所克服,從而可能導向一個(gè)較好的、合作的結果。作為反復接近無(wú)限的數量,納什均衡趨向于帕累托最優(yōu)。

囚徒困境的主旨為,囚徒們雖然彼此合作,堅不吐實(shí),可為全體帶來(lái)最佳利益(無(wú)罪開(kāi)釋?zhuān)?,但在資訊不明的情況下,因為出賣(mài)同伙可為自己帶來(lái)利益(縮短刑期),也因為同伙把自己招出來(lái)可為他帶來(lái)利益,因此彼此出賣(mài)雖違反最佳共同利益,反而是自己最大利益所在。但實(shí)際上,執法機構不可能設立如此情境來(lái)誘使所有囚徒招供,因為囚徒們必須考慮刑期以外之因素(出賣(mài)同伙會(huì )受到報復等),而無(wú)法完全以執法者所設立之利益(刑期)作考量。

2.經(jīng)典的囚徒困境

1950年,由就職于蘭德公司的梅里爾·弗拉德(Merrill Flood)和梅爾文·德雷希爾(Melvin Dresher)擬定出相關(guān)困境的理論,后來(lái)由顧問(wèn)阿爾伯特·塔克(Albert Tucker)以囚徒方式闡述,并命名為“囚徒困境”。經(jīng)典的囚徒困境如下:

警方逮捕甲、乙兩名嫌疑犯,但沒(méi)有足夠證據指控二人入罪。于是警方分開(kāi)囚禁嫌疑犯,分別和二人見(jiàn)面,并向雙方提供以下相同的選擇:

  • 若一人認罪并作證檢舉對方(相關(guān)術(shù)語(yǔ)稱(chēng)“背叛”對方),而對方保持沉默,此人將即時(shí)獲釋?zhuān)聊邔⑴斜O10年。
  • 若二人都保持沉默(相關(guān)術(shù)語(yǔ)稱(chēng)互相“合作”),則二人同樣判監半年。
  • 若二人都互相檢舉(互相“背叛”),則二人同樣判監2年。

用表格概述如下:

甲沉默(合作) 甲認罪(背叛)
乙沉默(合作) 二人同服刑半年 甲即時(shí)獲釋?zhuān)灰曳?0年
乙認罪(背叛) 甲服刑10年;乙即時(shí)獲釋 二人同服刑2年

如同博弈論的其他例證,囚徒困境假定每個(gè)參與者(即“囚徒”)都是利己的,即都尋求最大自身利益,而不關(guān)心另一參與者的利益。參與者某一策略所得利益,如果在任何情況下都比其他策略要低的話(huà),此策略稱(chēng)為“嚴格劣勢策略”,理性的參與者絕不會(huì )選擇。另外,沒(méi)有任何其他力量干預個(gè)人決策,參與者可完全按照自己意愿選擇策略。

囚徒到底應該選擇哪一項策略,才能將自己個(gè)人的刑期縮至最短??jì)擅敉接捎诟艚^監禁,并不知道對方選擇;而即使他們能交談,還是未必能夠盡信對方不會(huì )反口。就個(gè)人的理性選擇而言,檢舉背叛對方所得刑期,總比沉默要來(lái)得低。試設想困境中兩名理性囚徒會(huì )如何作出選擇:

  • 若對方沉默、背叛會(huì )讓我獲釋?zhuān)詴?huì )選擇背叛。
  • 若對方背叛指控我,我也要指控對方才能得到較低的刑期,所以也是會(huì )選擇背叛。

二人面對的情況一樣,所以二人的理性思考都會(huì )得出相同的結論——選擇背叛。背叛是兩種策略之中的支配性策略。因此,這場(chǎng)博弈中唯一可能達到的納什均衡,就是雙方參與者都背叛對方,結果二人同樣服刑2年。

這場(chǎng)博弈的納什均衡,顯然不是顧及團體利益的帕累托最優(yōu)解決方案。以全體利益而言,如果兩個(gè)參與者都合作保持沉默,兩人都只會(huì )被判刑半年,總體利益更高,結果也比兩人背叛對方、判刑2年的情況較佳。但根據以上假設,二人均為理性的個(gè)人,且只追求自己個(gè)人利益。均衡狀況會(huì )是兩個(gè)囚徒都選擇背叛,結果二人判決均比合作為高,總體利益較合作為低。這就是“困境”所在。例子漂亮地證明了:非零和博弈中,帕累托最優(yōu)納什均衡是相沖突的。

由囚徒困境可以寫(xiě)出類(lèi)似的員工困境:

一名經(jīng)理,數名員工; 前提,經(jīng)理比較苛刻;
如果所有員工都聽(tīng)從經(jīng)理吩咐,則獎金等待遇一樣,不過(guò)所有人都超負荷工作
如果某人不聽(tīng)從吩咐,其他人聽(tīng)從吩咐,則此人下崗。其他人繼續工作
如果所有人都不聽(tīng)從經(jīng)理吩咐,則經(jīng)理下崗
但是,由于員工之間信息是不透明的,而且,都擔心別人聽(tīng)話(huà)自己不聽(tīng)話(huà)而下崗,所以,大家只能繼續繁重的工作。

3.一般形式

整理囚徒困境的基本博弈結構,可更清楚地分析囚徒困境。 實(shí)驗經(jīng)濟學(xué)常用這種博弈的一般形式分析各種論題。以下是實(shí)現一般形式的其中一例:

有兩個(gè)參與者和一個(gè)莊家。參與者每人有一式兩張卡片,各印有“合作”和“背叛”。參與者各把一張卡片文字面朝下,放在莊家面前。文字面朝下排除了參與者知道對方選擇的可能性。然后,莊家翻開(kāi)兩個(gè)參與者卡片,根據以下規則支付利益:

  • 一人背叛、一人合作:背叛者得5分(背叛誘惑),合作者0分(受騙支付)。
  • 二人都合作:各得3分(合作報酬)。
  • 二人都背叛:各得1分(背叛懲罰)。

支付矩陣表格展示支付如下(以分別表示二參與者):

一般形式囚徒困境的支付矩陣
合作 背叛
合作 3, 3 0, 5
背叛 5, 0 1, 1
以“T、R、P、S”符號表示
合作 背叛
合作 R, R S, T
背叛 T, S P, P
以“勝-負”術(shù)語(yǔ)表示
合作 背叛
合作 - 大負-大勝
背叛 大勝-大負 -

簡(jiǎn)單博弈獲得的點(diǎn)數可以得出一些一般化的結論。

符號分數英文中文(非術(shù)語(yǔ))解釋
T、R、P、S符號表
T 5 Temptation 背叛誘惑 單獨背叛成功所得。
R 3 Reward 合作報酬 共同合作所得
P 1 Punishment 背叛懲罰 共同背叛所得
S 0 Suckers 受騙支付 被單獨背叛所獲

若以T(Temptation)=背叛誘惑,R(Reward)=合作報酬,P(Punishment)=背叛懲罰,S(Suckers)=受騙支付,以個(gè)人選擇得分而言,可得出以下不等式。

T>R>P>S

(解:從5>3>1>0獲得以上不等式)

若以整體獲分而言,將得出以下不等式。

2R>T+S或2R>2P

(解:2×3>5+0或2×3>2x1;合作2人共得6分,比起互相背叛的共得2分及單獨背叛的共得5分,顯然合作獲分比背叛高。合作在團體而言是支配性策略。)

重復博弈或重復的囚徒困境將會(huì )使參與者從注重T>R>P>S轉變成注重2R>T+S。就是說(shuō)將使參與者脫離困境。 以上理論是道格拉斯·霍夫施塔特創(chuàng )建的。

4.囚徒困境的應用

許多行業(yè)的價(jià)格競爭都是典型的囚徒困境現象,每家企業(yè)都以對方為敵手,只關(guān)心自己的利益。在價(jià)格博弈中,只要以對方為敵手,那么不管對方的決策怎樣,自己總是以為采取低價(jià)策略會(huì )占便宜,這就促使雙方都采取低價(jià)策略。如可口可樂(lè )公司和百事可樂(lè )公司之間的競爭、各大航空公司之間的價(jià)格競爭等等。

在國內的家電大戰中,雖然不是兩個(gè)對手之間的博弈,但由于在眾多對手當中每一方的市場(chǎng)份額都很大,每一個(gè)主體人的行為后果受對手行為的影響都很大,因此,其情景大概也是如此。如果清楚這種前景,雙方勾結或合作起來(lái),都制定比較高的價(jià)格,那么雙方都可以因為避免價(jià)格大戰而獲得較高的利潤。但是往往這些聯(lián)盟處于利益驅動(dòng)的“囚徒困境”,雙贏(yíng)也就成泡影。五花八門(mén)的價(jià)格聯(lián)盟總是非常短命,道理就在這里。

并不是每次個(gè)人的“理性選擇”都能讓自我利益最大化,也許會(huì )讓你陷入一個(gè)“囚徒困境”。大量例子說(shuō)明,在“囚徒困境”中,常常是先動(dòng)手的一方會(huì )占一些優(yōu)勢。那么,“先下手為強”吧。

5.現實(shí)的例子

現實(shí)中,無(wú)論是人類(lèi)社會(huì )或大自然都可以找到類(lèi)似囚徒困境的例子,將結果劃成同樣的支付矩陣。 社會(huì )科學(xué)中的經(jīng)濟學(xué)、政治學(xué)和社會(huì )學(xué),以及自然科學(xué)的動(dòng)物行動(dòng)學(xué)、進(jìn)化生物學(xué)等學(xué)科,都可以用囚徒困境分析,模擬生物面對無(wú)止境的囚徒困境博弈。囚徒困境可以廣為使用,說(shuō)明這種博弈的重要性。以下為各界例子:

政治學(xué)例子:軍備競賽

在政治學(xué)中,兩國之間的軍備競賽可以用囚徒困境來(lái)描述。兩國都可以聲稱(chēng)有兩種選擇:增加軍備(背叛)、或是達成削減武器協(xié)議(合作)。兩國都無(wú)法肯定對方會(huì )遵守協(xié)議,因此兩國最終會(huì )傾向增加軍備。似乎自相矛盾的是,雖然增加軍備會(huì )是兩國的「理性」行為,但結果卻顯得「非理性」(例如會(huì )對經(jīng)濟造成都有損壞等)。這可視作遏制理論的推論,就是以強大的軍事力量來(lái)遏制對方的進(jìn)攻,以達到和平。

經(jīng)濟學(xué)例子:關(guān)稅戰

兩個(gè)國家,在關(guān)稅上可以有以?xún)蓚€(gè)選擇:

  1. 提高關(guān)稅,以保護自己的商品。 (背叛)

  2. 與對方達成關(guān)稅協(xié)定,降低關(guān)稅以利各自商品流通。 (合作)

當一國因某些因素不遵守關(guān)稅協(xié)定,而獨自提高關(guān)稅(背叛)時(shí),另一國也會(huì )作出同樣反應(亦背叛),這就引發(fā)了關(guān)稅戰,兩國的商品失去了對方的市場(chǎng),對本身經(jīng)濟也造成損害(共同背叛的結果)。然后二國又重新達成關(guān)稅協(xié)定。 (重復博弈的結果是將發(fā)現共同合作利益最大。)

商業(yè)例子:廣告戰

商業(yè)活動(dòng)中亦會(huì )出現各種囚徒困境例子。以廣告競爭為例。

兩個(gè)公司互相競爭,二公司的廣告互相影響,即一公司的廣告較被顧客接受則會(huì )奪取對方的部分收入。但若二者同時(shí)期發(fā)出質(zhì)量類(lèi)似的廣告,收入增加很少但成本增加。但若不提高廣告質(zhì)量,生意又會(huì )被對方奪走。

此二公司可以有二選擇:

  1. 互相達成協(xié)議,減少廣告的開(kāi)支。 (合作

  2. 增加廣告開(kāi)支,設法提升廣告的質(zhì)量,壓倒對方。 (背叛

若二公司不信任對方,無(wú)法合作,背叛成為支配性策略時(shí),二公司將陷入廣告戰,而廣告成本的增加損害了二公司的收益,這就是陷入囚徒困境。在現實(shí)中,要二互相競爭的公司達成合作協(xié)議是較為困難的,多數都會(huì )陷入囚徒困境中。

自行車(chē)賽例子

自行車(chē)賽事的比賽策略也是一種博弈,而其結果可用囚徒困境的研究成果解釋。例如每年都舉辦的環(huán)法自由車(chē)賽中有以下情況:選手們在到終點(diǎn)前的路程常以大隊伍(英文:Peloton)方式前進(jìn),他們采取這策略是為了令自己不至于太落后,又出力適中。

而最前方的選手在迎風(fēng)時(shí)是最費力的,所以選擇在前方是最差的策略。通常會(huì )發(fā)生這樣的情況,大家起先都不愿意向前(共同背叛),這使得全體速度很慢,而后通常會(huì )有二或多位選手騎到前面,然后一段時(shí)間內互相交換最前方位置,以分擔風(fēng)的阻力(共同合作),使得全體的速度有所提升,而這時(shí)如果前方的其中一人試圖一直保持前方位置(背叛),其他選手以及大隊伍就會(huì )趕上(共同背叛)。

而通常的情況是,在最前面次數最多的選手(合作)到最后通常會(huì )被落后的選手趕上(背叛),因為后面的選手騎在前面選手的沖流之中,比較不費力。

6.與囚徒困境相關(guān)的各事件

異想

威廉·龐德斯通(William Poundstone)在他的著(zhù)作中,以一新西蘭的例子來(lái)說(shuō)明囚徒困境。在新西蘭,報亭既無(wú)管理員也不上鎖,買(mǎi)報紙的人自行放下錢(qián)后拿走報紙。當然某些人可能取走報紙卻不付錢(qián)(背叛),但由于大家認識到如果每個(gè)人都偷竊報紙(共同背叛)會(huì )造成以后不方便的有害結果,這種情形很少發(fā)生。

這例子特別之處是新西蘭人并沒(méi)有被任何其他因素影響而能脫離囚徒困境。并沒(méi)有任何人特別去注意報亭,人們守規則是為了避免共同背叛帶來(lái)的惡果。這種避免囚徒困境的大家共同的推理或想法被稱(chēng)為“異想(magical thinking)”。

“認罪減刑”不可行

囚徒困境的結論是許多國家中認罪減刑(英文:plea bargain)被禁止的原因之一。囚徒困境帶來(lái)的結論是:如果有二個(gè)罪犯,其中一人犯罪而另外一人是無(wú)辜的,犯罪者會(huì )為了減刑坦白一切甚至冤枉清白者(單獨背叛)。最糟糕的情況是,如果他們二人都被判入獄,坦白的犯罪者刑期少,堅持無(wú)罪的冤枉者刑期反而更多。

公用品悲劇

現實(shí)的博弈參與者不只一方,會(huì )有多方參與的囚徒困境。 加勒特·詹姆斯·哈?。℅arrett James Hardin)的公用品悲劇就是一例:“公用品悲劇是指凡是屬于最多數人的公共財產(chǎn)常常是最少受人照顧的事物”,例如漁業(yè),公海中的魚(yú)是屬于公共的,而在本身不濫捕其他人也濫捕的思想下,漁民會(huì )沒(méi)有節制的大撈特撈,結果海洋生態(tài)破壞,漁民的生計也受影響(共同背叛的結果)。

但是,多方囚徒困境的提法有待商榷,因為其總是可以被分解為一組組經(jīng)典的二方囚徒困境。就是說(shuō)只有二方的囚徒困境,沒(méi)有多方的。所謂多方的囚徒困境只是由多個(gè)二方囚徒困境混雜在一起而形成的錯覺(jué)。

7.重復的囚徒困境

羅伯特·阿克塞爾羅德在其著(zhù)作《合作的進(jìn)化》中,探索了經(jīng)典囚徒困境情景的一個(gè)擴展,并把它稱(chēng)作“重復的囚徒困境”(IPD)。在這個(gè)博弈中,參與者必須反復地選擇他們彼此相關(guān)的策略,并且記住他們以前的對抗。阿克塞爾羅德邀請全世界的學(xué)術(shù)同行來(lái)設計計算機策略,并在一個(gè)重復囚徒困境競賽中互相競爭。參賽的程序的差異廣泛地存在于這些方面:算法的復雜性、最初的對抗、寬恕的能力等等。

阿克塞爾羅德發(fā)現,當這些對抗被每個(gè)選擇不同策略的參與者一再重復了很長(cháng)時(shí)間之后,從利己的角度來(lái)判斷,最終“貪婪”策略趨向于減少,而比較“利他主義”策略更多地被采用。他用這個(gè)博弈來(lái)說(shuō)明,通過(guò)自然選擇,一種利他行為的機制可能從最初純粹的自私機制進(jìn)化而來(lái)。

最佳確定性策略被認為是“以牙還牙”,這是阿納托爾·拉波波特(Anatol Rapoport)開(kāi)發(fā)并運用到錦標賽中的方法。它是所有參賽程序中最簡(jiǎn)單的,只包含了四行BASIC語(yǔ)言,并且贏(yíng)得了比賽。這個(gè)策略只不過(guò)是在重復博弈的開(kāi)頭合作,然后,采取你的對手前一回合的策略。更好些的策略是“寬恕地以牙還牙”。當你的對手背叛,在下一回合中你無(wú)論如何要以小概率(大約是1%-5%)時(shí)而合作一下。這是考慮到偶爾要從循環(huán)背叛的受騙中復原。當錯誤傳達被引入博弈時(shí),“寬恕地以牙還牙”是最佳的。這意味著(zhù)有時(shí)你的動(dòng)作被錯誤地傳達給你的對手:你合作但是你的對手聽(tīng)說(shuō)你背叛了。

通過(guò)分析高分策略,阿克塞爾羅德指定了策略獲得成功的幾個(gè)必要條件。

;友善:最重要的條件是策略必須“友善”,這就是說(shuō),不要在對手背叛之前先背叛。幾乎所有的高分策略都是友善的。因此,完全自私的策略?xún)H僅出于自私的原因,也永遠不會(huì )首先打擊其對手。

  • 報復

  • 但是,阿克斯洛德主張,成功的策略必須不是一個(gè)盲目樂(lè )觀(guān)者。要始終報復。一個(gè)非報復策略的例子是始終合作。這是一個(gè)非常糟糕的選擇,因為“下流”策略將殘酷地剝削這樣的傻瓜。

  • 寬恕

  • 成功策略的另一個(gè)品質(zhì)是必須要寬恕。雖然它們不報復,但是如果對手不繼續背叛,它們會(huì )一再退卻到合作。這停止了報復和反報復的長(cháng)期進(jìn)行,最大化了得分點(diǎn)數。

  • 不嫉妒

  • 最后一個(gè)品質(zhì)是不嫉妒,就是說(shuō)不去爭取得到高于對手的分數(對于“友善”的策略來(lái)說(shuō)這也是不可能的,也就是說(shuō)“友善”的策略永遠無(wú)法得到高于對手的分數)。

因此,阿克塞爾羅德得到一種給人以烏托邦印象的結論,認為自私的個(gè)人為了其自私的利益會(huì )趨向友善、寬恕和不嫉妒。阿克塞爾羅德關(guān)于重復囚徒困境的研究的重要結論之一,是友善的家伙能先完成交易。

重新考慮囚徒困境中給定的軍備競賽模型:結論是,只是理性策略增進(jìn)了軍事力量,似乎兩個(gè)國家都寧可花費其GDP在槍炮而不是黃油上。有趣的是,企圖說(shuō)明對抗國家實(shí)際上以這種方式(在“重復囚徒困境假定”下的不同時(shí)期,軍費支出在“高”和“低”之間反復)競賽的嘗試,卻經(jīng)常表明假定的軍備競賽并沒(méi)有如預想的那樣出現。 (例如希臘人和土耳其人的軍費支出,看來(lái)并不像遵循“以牙還牙”的重復囚徒困境式的軍備競賽,卻更可能是被其國內的政策所驅使。)這可能是一次性博弈和重復性博弈中的理性行為不同的例子。

對一次性囚徒困境博弈來(lái)說(shuō),最佳(點(diǎn)數最大化的)策略是簡(jiǎn)單地背叛;正如前面解釋的,無(wú)論對手的行動(dòng)可能是什么,這都是真實(shí)的。但是,在重復的囚徒困境博弈中,最佳策略依賴(lài)于可能的對手的策略,和他們怎樣對背叛和合作作出反應。例如,考慮這樣一個(gè)人群,那里每個(gè)人每次都背叛,除了一個(gè)人是遵循以牙還牙策略。這個(gè)人處于一種輕微的不利地位,因為第一回合的損失。在這樣的人群中,對這個(gè)人來(lái)說(shuō)最佳策略就是每次都背叛。在一個(gè)有一定的百分比的總背叛者而剩下的則是以牙還牙者的人群中,對個(gè)人來(lái)說(shuō)的最佳策略依賴(lài)于這個(gè)百分比和博弈的長(cháng)度。

一般有兩種方法得到最佳策略:

  1. 貝葉斯納什均衡:如果對抗策略的統計分布能被確定(例如,50%以牙還牙,50%一直合作),就能從數學(xué)上獲得最佳的相對策略。

  2. 已經(jīng)有了人群的蒙特卡羅模擬,在這里低分個(gè)人消失了,高分個(gè)人一再被生產(chǎn)出來(lái)(一種獲得最佳策略的天才算法)。決賽人群中的算法合成通常依賴(lài)于初賽人群中的算法合成。

盡管以牙還牙始終被認為是最可靠的基本策略,但是在重復囚徒困境的20周年紀念賽中,來(lái)英國南安普敦大學(xué)的一個(gè)小組(由尼古拉斯·詹寧斯(Nicholas Jennings)領(lǐng)導,包括了拉蒂普·達什(Rajdeep Dash)、薩瓦帕里·拉姆瓊(Sarvapali Ramchurn)、亞歷克斯·羅杰斯( Alex Rogers)和皮魯克里士南·維特林根(Perukrishnen Vytelingum))介紹了一個(gè)新的策略,這個(gè)策略證明了它比以牙還牙更成功。這個(gè)策略依賴(lài)于程序之間的合作,為單一程序中獲得了最高的點(diǎn)數。南安普敦大學(xué)提交了60個(gè)程序參與競賽,這些程序的開(kāi)頭被設計成通過(guò)一組5到10個(gè)的動(dòng)作去彼此識別。一旦這些識別被作出,一個(gè)程序將總是合作,其他程序則總是背叛,保證背叛者得到最大的點(diǎn)數。如果程序識別出它在操作一個(gè)非南安普敦參與者,這程序將持續地背叛,企圖去最小化競爭程序的得分。結果,這個(gè)策略以獲得前3位結束了競賽,也得到了大量接近底部的位置。雖然這個(gè)策略顯著(zhù)地證明了比以牙還牙有效,但是這是因為利用了下述事實(shí):在這個(gè)特殊的競賽中,多重通道是被允許的。在一方只能控制單一參與者的競賽中,以牙還牙確實(shí)是更好的策略。

如果重復囚徒困境將被精確地重復N次,已知N是一個(gè)常數,那么會(huì )產(chǎn)生另一個(gè)有趣的事實(shí)。 納什均衡就是每次都背叛。這很容易用歸納法證明。你也可以在最后的回合背叛,既然你的對手將沒(méi)有機會(huì )懲罰你。因此,你們都將在最后的回合背叛。這時(shí),你可以在倒數第二回合中背叛,既然最后一回無(wú)論你做什么,你的對手都將背叛。依此類(lèi)推。為了合作以保持請求,這時(shí)未來(lái)必須對兩個(gè)參與者來(lái)說(shuō)是不確定的。一個(gè)解決方案是讓博弈總次數N變成隨機的。對未來(lái)的預期必須是無(wú)法確定的長(cháng)度。

另一個(gè)單獨的案例是“永不停止”的囚徒困境。這個(gè)博弈被重復很多次,而且你的分數是一個(gè)平均數(當然是用計算機計算的)。

囚徒困境博弈是某些人類(lèi)合作和信任理論的基礎。假定囚徒困境能夠模擬需要信任的兩人之間的交流,群體的合作行為可以用有多個(gè)參與者的、重復博弈的變體來(lái)模擬。這從而引起了許許多多學(xué)者經(jīng)久不衰的興趣。 1975年,格羅夫曼(Grofman)和普爾(Pool)估計,致力于這方面研究的學(xué)術(shù)文章,數量超過(guò)2000篇。

學(xué)習心理學(xué)和博弈論

當博弈參與者能學(xué)會(huì )估計其他參與者背叛的可能性,他們自身的行為就為他們關(guān)于其他人的經(jīng)驗所影響。簡(jiǎn)單的統計顯示,總體上,缺乏經(jīng)驗的參與者與其他參與者的互動(dòng),或者是典型的好,或者是典型的壞。如果他們在這些經(jīng)驗的基礎上行動(dòng),(通過(guò)更多的背叛或合作,否則)他們可能在未來(lái)的交易中受損。

隨著(zhù)經(jīng)驗逐漸豐富,他們獲得了對背叛可能性的更真實(shí)的印象,變得更成功地參與博弈。不成熟的參與者經(jīng)歷的早期交易對他們未來(lái)參與的影響,可能比這些交易對成熟的參與者的影響要大得多。這個(gè)原理部分地解釋了,為什么年輕人的成長(cháng)經(jīng)驗這么具有影響力,以及為什么他們特別容易被欺負,有時(shí)他們本身最后也成為欺凌弱小者。

群體中背叛的可能性,可以被合作的經(jīng)驗所削弱,因為先前的博弈建立了信任。因此自我犧牲行為可以,例如,加強團體的道德品質(zhì)。如果團體很小,積極行為更可能以互相肯定的方式——鼓勵這個(gè)團體中的個(gè)人繼續合作——得到反饋。這與相似的困境有關(guān):鼓勵那些你將援助的人,從可能使他們處于危險的境地的行為中得到滿(mǎn)足。這類(lèi)方法主要在互惠利他主義、群選擇、血緣選擇和道德哲學(xué)的研究中涉及。

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