價(jià)格優(yōu)化模型

1.價(jià)格優(yōu)化模型簡(jiǎn)介

價(jià)格優(yōu)化模型（PriceOptimizationModels）比較抽象,我們用收益管理來(lái)解讀.原則是將合適的產(chǎn)品在合適的時(shí)間，以合適的價(jià)格銷售給合適的顧客，并由此使企業(yè)在其產(chǎn)品中獲得最大限度的收益。它以市場(chǎng)細(xì)分和需求預(yù)測(cè)為基礎(chǔ)，一方面采取超售（通過(guò)超生產(chǎn)規(guī)模來(lái)接受訂貨）的方法來(lái)減少虛假訂貨帶來(lái)的不必要的虛耗；另一方面采取存貨控制的方法，將市場(chǎng)細(xì)分、需求預(yù)測(cè)和產(chǎn)品定價(jià)緊密結(jié)合，最大限度地適應(yīng)市場(chǎng)需求的多樣性，發(fā)掘產(chǎn)品在市場(chǎng)的獲利潛力，實(shí)現(xiàn)收益的最大化。

2.Price Optimization Models[1]

Image:價(jià)格優(yōu)化模型.jpg

25種最流行的管理工具

客戶關(guān)系管理

全面質(zhì)量管理

顧客細(xì)分

外包

核心能力

供應(yīng)鏈管理

戰(zhàn)略規(guī)劃

業(yè)務(wù)流程再造

知識(shí)管理

使命書(shū)和企業(yè)愿景書(shū)

平衡記分卡

作業(yè)基礎(chǔ)管理

忠誠(chéng)度管理

六西格瑪

戰(zhàn)略聯(lián)盟

基準(zhǔn)管理

變革管理計(jì)劃

增長(zhǎng)戰(zhàn)略

經(jīng)濟(jì)附加值增值分析

價(jià)格優(yōu)化模型

開(kāi)放市場(chǎng)創(chuàng)新

規(guī)模定制

情景設(shè)定和突發(fā)計(jì)劃

海外經(jīng)營(yíng)

射頻識(shí)別

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Price Optimization Models are mathematical programs that calculate price elasticities, or how demand varies at different price levels, then combine that data with information on costs and inventory levels to recommend prices that will improve profits. Price Optimization Models simulate how customers will respond to price changes, supplementing managers’ instincts with data-driven scenarios. The insights help to forecast demand, develop pricing and promotion strategies, control inventory levels, and improve customer satisfaction.

3.Methodology[1]

To implement Price Optimization Models, practitioners should:

Select the preferred optimization model, determine the desired outputs and understand the required inputs;

Collect historical data—including product volumes, the company’s prices and promotions, competitors’ prices, economic conditions, product availability, and seasonal conditions as well as fixed and variable cost details;

Clarify the business’s value proposition and set strategic rules to guide the modeling process;

Load, run and revise the model;

Establish decision processes that incorporate modeling results without alienating key decision makers;

Monitor results and upgrade data input to continuously improve modeling accuracy.

4.Common Uses[1]

Price Optimization Models are used to determine initial pricing, promotional pricing and markdown (or discount) pricing.

Initial price optimization is well-suited to businesses that have a fairly stable base of products with long life cycles, such as grocery, chain drug, and office-supply stores, and manufacturers of commodities like packaging and tools.

Promotional price optimization helps businesses set temporary prices to spur sales of items with long life cycles, such as newly introduced products, products bundled together in special promotions and loss leaders.

Markdown optimization is well-suited to businesses that sell short life-cycle products that are subject to fashion trends and seasonality. Examples include service businesses like airlines and hotels, and certain kinds of specialty retailers, such as apparel retailers, mass merchants and big-box stores.

5.價(jià)格優(yōu)化模型案例分析[2]

　　貨物運(yùn)輸需求通常具有一定的派生性，這種派生性表現(xiàn)為市場(chǎng)對(duì)貨物的需求并由此所決定的對(duì)貨物的運(yùn)輸需要，因此，在建立貨物運(yùn)輸價(jià)格模型時(shí)必須要考慮三個(gè)方面的因素，第一個(gè)方面，貨物運(yùn)輸需求與這些貨物的市場(chǎng)需求密切相關(guān)，貨物運(yùn)輸需求量不可能大于這些貨物的市場(chǎng)需求量；第二個(gè)方面，貨物運(yùn)輸價(jià)格與貨物的市場(chǎng)價(jià)格緊密相關(guān)，貨物的運(yùn)輸價(jià)格需要與貨物市場(chǎng)的價(jià)格保持一定的比例關(guān)系，為貨物運(yùn)輸?shù)挠脩袅粲幸欢ǖ内A利空間，否則，這種派生的運(yùn)輸需求就有可能消失；第三個(gè)方面，貨物運(yùn)輸企業(yè)必須要有一定的贏利，由于存在著多種運(yùn)輸方式，各種運(yùn)輸方式之間具有一定的可替代性，所以，這些運(yùn)輸方式為了追求和擴(kuò)大各自的利益也存在著競(jìng)爭(zhēng)。

　　如果將貨物運(yùn)輸企業(yè)的利潤(rùn)簡(jiǎn)單地描述為運(yùn)輸收入與運(yùn)輸支出的差額，那么，可以建立貨物運(yùn)輸企業(yè)的價(jià)格優(yōu)化模型：

　　ob.maxπ = R(P(P_tl,P_qt),Q ? C(Q)) (1)

　　st.P(P_tl,P_qt) < P_d(Q) (2)

　　其中：R(P,Q)表示收入函數(shù)，C(Q)表示支出函數(shù)，P(P_tl,p_qt表示運(yùn)輸價(jià)格函數(shù)，P_d(Q)表示市場(chǎng)價(jià)格函數(shù)，Q表示運(yùn)量P_tl表示鐵路運(yùn)價(jià)，P_qt表示其他運(yùn)輸方式的運(yùn)價(jià)。目標(biāo)為在運(yùn)輸價(jià)格低于市場(chǎng)價(jià)格的約束下，使收入減支出最大。

　　對(duì)于有m種運(yùn)輸方式和n種運(yùn)輸貨物的運(yùn)輸市場(chǎng)，建立價(jià)格優(yōu)化模型：

　　 $ob.maxpi=sum^n_{k=1}sum^m_{i=1}(R^k_i-C^k_i)$ (3)

　　 $st.{overrightarrowalpha}^ktimes{overrightarrowalpha}^k<{overrightarrow P}^k_d$ (4)　　 $k=(1,2,cdots,n)$ 　　 $overrightarrow P^kge0$

　　 ${overrightarrowalpha}^k=({overrightarrowalpha}^k_1,{overrightarrowalpha}^k_2,cdots,{overrightarrowalpha}^k_m)$ (5)

　　 ${overrightarrow P}^k={overrightarrow P}^k_1,{overrightarrow P}^k_2,cdots,{overrightarrow P}^k_m$ (6)

　　 $alpha^k_i=frac{q^k_i}{sum^m_{t=1}q^k_l}$ (7)

　　其中： $R^k_i$ , $C^k_i$ 分別表示第k種貨物通過(guò)第i種運(yùn)輸方式運(yùn)輸?shù)氖杖牒椭С觯?img class="tex" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/math/f/a/2/fa22f662025fce3b8646ea90eac5ae49.png" alt="alpha^k_i" style="margin: 0px; border: 0px solid rgb(51, 51, 51); vertical-align: middle;"/>表示第i種運(yùn)輸方式運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)量占該種貨物各種運(yùn)輸方式總的運(yùn)輸量的比例， $P^k_i$ 表示第k種運(yùn)輸方式運(yùn)輸?shù)趇種貨物的運(yùn)價(jià)水平， $q^k_d$ 表示第k種貨物通過(guò)第i種運(yùn)輸方式運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)量， $vec{P}^k_d$ 表示第k種貨物的市場(chǎng)價(jià)格水平。

　　為簡(jiǎn)化分析，設(shè)α^k為第k種貨物各種運(yùn)輸方式的加權(quán)平均運(yùn)價(jià)水平占該種貨物的市場(chǎng)價(jià)格的比例，則式(4)可以表示為：

　　 ${overrightarrowalpha}^ktimes{overrightarrow P}^k=alpha^ktimes{overrightarrow P}^k_d$ 　　 $k=(1,2,cdots,n)$ (8)

　　設(shè)γ_k為拉格朗日算子，構(gòu)造函數(shù)：

　　 $F(q^k_i)=sum^n_{k=1}sum^m_{i=1}(R^k_i-C^k_i)+sum^n_{k=1}lambda^ktimes(sum^m_{i=1}alpha^k_itimes p^k_i)$ (9)

　　根據(jù)極值條件，有：

　　 $frac{partial F}{partial q^i_j}=0$ ?。ü瞚*j個(gè)方程）　?。?0）

　　 $frac{partial F}{partial lambda^k}=0$ ?。ü瞜個(gè)方程）　?。?1）

　　其中 $q^k_i$ 之間存在如下關(guān)系：

　　 $sum^{m}_{j=1}q^i_{j}=q^i$ 　?。?2）

　　并且，式（8）可以表示為：

　　 $sum^{m}_{j=1}frac{q^k_j}{sum^m_{l=1}q^{k}_{l}}times p^k_{j}=a^ktimes p^k_d$ 　?。?3）

　　另外：

　　 $frac{partial q^s_l}{partial q^i_j}=begin{cases}-1 & s=i land lne j 0 & otherend{cases}$ 　?。?4）

　　根據(jù)價(jià)格彈性(e)定義，如果p(q)為價(jià)格，q為運(yùn)量，R為收入，那么：

　　 $e=frac{partial q}{q}/frac{partial p}{p}$ 　?。?5）

　　并且，

　　 $R=p(q)times q$ 　?。?6）

　　依式（15），（16）得式（17）：

　　 $e=frac{partial R}{partial q}=frac{d(p(q)times q)}{dq}$

　　 $=frac{dp}{dq}times q+p=ptimes left(1-frac{1}{e}right)$ 　?。?7）

　　式中根據(jù)彈性的定義，為使e負(fù)。

　　將式（17）表示的結(jié)果運(yùn)用到式（10）中，可以得到下式：

　　 $frac{partial F}{partial q^i_{j}timesleft(1-frac{1}{e^i_j} right)}-sum^{m}_{lne 1land l=j} p^i_jtimesleft(1-frac{1}{e^i_j}right)-bar{c}^i_j+sum^{m}_{lne 1land l=j} bar{c}^i_{l}+lambda_itimesfrac{q^i-q^i_j}{(q^i)^2}timesleft(p^i_j-sum^m_{lne 1land l=j} p^i_{l}right)$ 　　（18）

　　 $frac{partial F}{partial lambda_k}=sum^{m}_{j=1}frac{q^k_j}{q^k}-a^ktimes p^k_dpbrymn$ 　　（19）

　　由此，可以推導(dǎo)出通解（為簡(jiǎn)化分析，只考慮兩種運(yùn)輸方式，即j = 1,2）

　　 $p^i_1=frac{a^i_2(bar{c}^i_1-bar{c}^i_2)+a^itimes p^i_dtimes left(1-frac{1}{e^i_2}right)}{left(1-frac{1}{e^i_1}right)times a^i_2+left(1-frac{1}{e^i_{2}}right)times(1-a^i_2)}$ 　?。?0）

　　其中：

　　 $frac{q^i_j}{q^i}=a^i_j,bar{c}^i_j=frac{partial C^i_j}{partial q^i_j},e^i_j=frac{dq^i_j}{q^i_j}/frac{dp^i_j}{p^i_j}$ ,

　　 $q^i=sum^{m}_{j=1}q^i_{j},sum^{m}_{j=1}a^i_{j}=1$

　　 $overline{c}^i_j$ 表示j種運(yùn)輸方式i品類的邊際成本， $overline{c}$ 表示其他各種運(yùn)輸方式的邊際成本。式（20）可以變形為：

　　 $p^i_1= frac{bar{c}^i_1-bar{c}+a^itimes p^i_lxnd9w9timesleft(1-frac{1}{e^i_2}right)}{left(1-frac{1}{e^i_1}right)times a^i_2+left(1-frac{1}{e^i_2}right)times a^i_1}$ ?。?1）

　　由模型可以看出，對(duì)于某種品類的貨物，運(yùn)輸價(jià)格主要與自身的邊際成本、各種運(yùn)輸方式的綜合邊際成本、運(yùn)價(jià)水平占貨物市場(chǎng)價(jià)格的比例、貨物的市場(chǎng)價(jià)格、各種運(yùn)輸方式的市場(chǎng)份額、貨物的運(yùn)輸價(jià)格彈性以及其他運(yùn)輸方式的運(yùn)輸價(jià)格等因素有關(guān)。其中，邊際成本與運(yùn)輸距離有關(guān)，價(jià)格彈性與價(jià)格有關(guān)，市場(chǎng)占有率與市場(chǎng)總需求量有關(guān)。

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