本量利分析是成本--產(chǎn)量(或銷售量)--利潤依存關(guān)系分析的簡稱,也稱為CVP分析(Cost--Volume--Profit Analysis)，是指在變動成本計算模式的基礎(chǔ)上，以數(shù)學(xué)化的會計模型與圖文來揭示固定成本、變動成本、銷售量、單價、銷售額、利潤等變量之間的內(nèi)在規(guī)律性的聯(lián)系，為會計預(yù)測決策和規(guī)劃提供必要的財務(wù)信息的一種定量分析方法。

本量利分析它著重研究銷售數(shù)量、價格、成本和利潤之間的數(shù)量關(guān)系，它所提供的原理、方法在管理會計中有著廣泛的用途,同時它又是企業(yè)進(jìn)行決策、計劃和控制的重要工具。

本量利分析方法是在成本性態(tài)分析和變動成本法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，主要研究成本、銷售數(shù)量、價格和利潤之間數(shù)量關(guān)系的方法。它是企業(yè)進(jìn)行預(yù)測、決策、計劃和控制等經(jīng)營活動的重要工具，也是管理會計的一項基礎(chǔ)內(nèi)容。

本量利分析方法起源于20世紀(jì)初的美國，到了20世紀(jì)50年代已經(jīng)非常完善，并在西方會計實踐中得到了廣泛應(yīng)用。時至今日，該方法在世界范圍內(nèi)都得到了廣泛的應(yīng)用，對企業(yè)預(yù)測、決策、計劃和控制等經(jīng)營活動的有效進(jìn)行提供了良好保證。

在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中，成本、銷售數(shù)量、價格和利潤之間的關(guān)系非常復(fù)雜。例如，成本與業(yè)務(wù)量之間可能呈線性關(guān)系也可能呈非線性關(guān)系；銷售收入與銷售量之間也不一定是線性關(guān)系，因為售價可能發(fā)生變動。為了建立本量利分析理論，必須對上述復(fù)雜的關(guān)系做一些基本假設(shè)，由此來嚴(yán)格限定本量利分析的范圍，對于不符合這些基本假設(shè)的情況，可以進(jìn)行本量利擴(kuò)展分析。

（一）相關(guān)范圍和線性關(guān)系假設(shè)

由于本量利分析是在成本性態(tài)分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，所以成本性態(tài)分析的基本假設(shè)也就成為本量利分析的基本假設(shè)，也就是在相關(guān)范圍內(nèi)，固定成本總額保持不變，變動成本總額隨業(yè)務(wù)量變化成正比例變化，前者用數(shù)學(xué)模型來表示就是y=a，后者用數(shù)學(xué)模型來表示就是y=bx，所以，總成本與業(yè)務(wù)量呈線性關(guān)系，即 y=a+bx。相應(yīng)的，假設(shè)售價也在相關(guān)范圍內(nèi)保持不變，這樣，銷售收入與銷售量之間也呈線性關(guān)系，用數(shù)學(xué)模型來表示就是以售價為斜率的直線y=px（p 為銷售單價）。這樣，在相關(guān)范圍內(nèi)，成本與銷售收入均分別表現(xiàn)為直線。

由于有了相關(guān)范圍和線性關(guān)系這種假設(shè)，就把在相關(guān)范圍之外，成本和銷售收入分別與業(yè)務(wù)量呈非線性關(guān)系的實際情況排除在外了。但在實際經(jīng)濟(jì)活動中，成本、銷售收入和業(yè)務(wù)量之間卻存在非線性關(guān)系這種現(xiàn)象。為了解決這一問題，將在后面放寬這些假設(shè)，討論非線性條件下的情況。

（二）品種結(jié)構(gòu)穩(wěn)定假設(shè)

該假設(shè)是指在一個生產(chǎn)和銷售多種產(chǎn)品的企業(yè)里，每種產(chǎn)品的銷售收入占總銷售收入的比重不會發(fā)生變化。但在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中，企業(yè)很難始終按照一個固定的品種結(jié)構(gòu)來銷售產(chǎn)品，如果銷售產(chǎn)品的品種結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變動，必然導(dǎo)致利潤與原來品種結(jié)構(gòu)不變假設(shè)下預(yù)計的利潤有很大差別。有了這種假定，就可以使企業(yè)管理人員關(guān)注價格、成本和業(yè)務(wù)量對營業(yè)利潤的影響。

（三）產(chǎn)銷平衡假設(shè)

所謂產(chǎn)銷平衡就是企業(yè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品總是可以銷售出去，能夠?qū)崿F(xiàn)生產(chǎn)量等于銷售量。在這一假設(shè)下，本量利分析中的量就是指銷售量而不是生產(chǎn)量，進(jìn)一步講，在銷售價格不變時，這個量就是指銷售收入。但在實際經(jīng)濟(jì)生活中，生產(chǎn)量可能會不等于銷售量，這時產(chǎn)量因素就會對本期利潤產(chǎn)生影響。

正因為本量利分析建立在上述假設(shè)基礎(chǔ)上，所以一般只適用于短期分析。在實際工作中應(yīng)用本量利分析原理時，必須從動態(tài)的角度去分析企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營條件、銷售價格、品種結(jié)構(gòu)和產(chǎn)銷平衡等因素的實際變動情況，調(diào)整分析結(jié)論。積極應(yīng)用動態(tài)分析和敏感性分析等技術(shù)來克服本量利分析的局限性。

確定盈虧臨界點(diǎn)，是進(jìn)行本量利分析的關(guān)鍵。

所謂盈虧臨界點(diǎn)，就是指使得貢獻(xiàn)毛益與固定成本恰好相等時的銷售量。此時，企業(yè)處于不盈不虧的狀態(tài)。

盈虧臨界點(diǎn)可以采用下列兩種方法進(jìn)行計算：

A．按實物單位計算，其公式為：

其中：單位產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益=單位產(chǎn)品銷售收入-單位產(chǎn)品變動成本

B．按金額綜合計算，其公式為：

其中，

在進(jìn)行本量利分析時，應(yīng)明確認(rèn)識下列基本關(guān)系：

1．在銷售總成本已定的情況下，盈虧臨界點(diǎn)的高低取決于單位售價的高低。單位售價越高，盈虧臨界點(diǎn)越低；單位售價越低，盈虧臨界點(diǎn)越高。

2．在銷售收入已定的情況下，盈虧臨界點(diǎn)的高低取決于固定成本和單位變動成本的高低。固定成本越高，或單位變動成本越高，則盈虧臨界點(diǎn)越高；反之，盈虧臨界點(diǎn)越低。

3．在盈虧臨界點(diǎn)不變的前提下，銷售量越大，企業(yè)實現(xiàn)的利潤便越多（或虧損越少）；銷售量越小，企業(yè)實現(xiàn)的利潤便越少（或虧損越多）。

4．在銷售量不變的前提下，盈虧臨界點(diǎn)越低，企業(yè)能實現(xiàn)的利潤便越多（或虧損越少）；盈虧臨界點(diǎn)越高，企業(yè)能實現(xiàn)的利潤便越少（或虧損越多）。

本量利分析是以成本性態(tài)分析和變動成本法為基礎(chǔ)的，其基本公式是變動成本法下計算利潤的公式，該公式反映了價格、成本、業(yè)務(wù)量和利潤各因素之間的相互關(guān)系。即：

稅前利潤=銷售收入-總成本=銷售價格×銷售量-（變動成本+固定成本）

=銷售單價×銷售量-單位變動成本×銷售量-固定成本

即：P=px-bx-a=（p-b）x-a

式中：P——稅前利潤

p——銷售單價

　b——單位變動成本

　a——固定成本

　x——銷售量

該公式是本量利分析的基本出發(fā)點(diǎn)，以后的所有本量利分析可以說都是在該公式基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

一、盈虧臨界點(diǎn)分析

　　盈虧臨界點(diǎn)（breakeven point）又稱為保本點(diǎn)、盈虧平衡點(diǎn)、損益兩平點(diǎn)等，是指剛好使企業(yè)經(jīng)營達(dá)到不盈不虧狀態(tài)的銷售量（額）。此時，企業(yè)的銷售收入恰好彌補(bǔ)全部成本，企業(yè)的利潤等于零。盈虧臨界點(diǎn)分析就是根據(jù)銷售收入、成本和利潤等因素之間的函數(shù)關(guān)系，分析企業(yè)如何達(dá)到不盈不虧狀態(tài)。也就是說，銷售價格、銷售量以及成本因素都會影響企業(yè)的不盈不虧狀態(tài)。通過盈虧臨界點(diǎn)分析，企業(yè)可以預(yù)測售價、成本、銷售量以及利潤情況并分析這些因素之間的相互影響，從而加強(qiáng)經(jīng)營管理。企業(yè)可以根據(jù)所銷售產(chǎn)品的實際情況，計算盈虧臨界點(diǎn)。

• 　　（一）盈虧臨界點(diǎn)計算

　　1．單一產(chǎn)品的盈虧臨界點(diǎn)

　　企業(yè)只銷售單一產(chǎn)品，則該產(chǎn)品的盈虧臨界點(diǎn)計算比較簡單。根據(jù)本量利分析的基本公式：

　　稅前利潤=銷售收入-總成本=銷售價格×銷售量-（變動成本+固定成本）

　　　　　　=銷售單價×銷售量-單位變動成本×銷售量-固定成本

　　P=px-bx-a=（p-b）x-a

　　企業(yè)不盈不虧時，利潤為零，利潤為零時的銷售量就是企業(yè)的盈虧臨界點(diǎn)銷售量。

　　即：0=銷售單價×盈虧臨界點(diǎn)銷售量-單位變動成本×盈虧臨界點(diǎn)銷售量-固定成本

　　盈虧臨界點(diǎn)銷售量=固定成本/(銷售單價－單位變動成本)=固定成本/單位貢獻(xiàn)毛益

　　可以寫成：

　　相應(yīng)的，盈虧臨界點(diǎn)銷售額=盈虧臨界點(diǎn)銷售量×銷售單價=固定成本/貢獻(xiàn)毛益率，即：

　　【例-1】假設(shè)某企業(yè)只生產(chǎn)和銷售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品的市場售價預(yù)計為100元，該產(chǎn)品單位變動成本為20元，固定成本為32000元，則盈虧臨界點(diǎn)的銷售量為：

　　（件）

　　相應(yīng)的，可以算出盈虧臨界點(diǎn)的銷售額：px0=100×400=40000（元）

　　2．多品種的盈虧臨界點(diǎn)

　　在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中，大部分企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的產(chǎn)品不只一種。在這種情況下，企業(yè)的盈虧臨界點(diǎn)就不能用實物單位表示，因為不同產(chǎn)品的實物計量單位是不同的，把這些計量單位不同的產(chǎn)品銷量加在一起是沒有意義的。所以，企業(yè)在產(chǎn)銷多種產(chǎn)品的情況下，只能用金額來表示企業(yè)的盈虧臨界點(diǎn)。即只能計算企業(yè)盈虧臨界點(diǎn)的銷售額。通常計算多品種企業(yè)盈虧臨界點(diǎn)的方法有綜合貢獻(xiàn)毛益率法；聯(lián)合單位法；主要品種法和分算法等幾種方法，下面將逐一介紹：

　　（1）綜合貢獻(xiàn)毛益率法。所謂綜合貢獻(xiàn)毛益率法是指將各種產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益率按照其各自的銷售比重這一權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，得出綜合貢獻(xiàn)毛益率，然后再據(jù)此計算企業(yè)的盈虧臨界點(diǎn)銷售額和每種產(chǎn)品的盈虧臨界點(diǎn)的方法。具體來說，企業(yè)盈虧臨界點(diǎn)=企業(yè)固定成本總額/綜合貢獻(xiàn)毛益率

企業(yè)盈虧臨界點(diǎn)的具體計算步驟是：

　?、儆嬎憔C合貢獻(xiàn)毛益率。首先，計算各種產(chǎn)品的銷售比重

　　某種產(chǎn)品的銷售比重=該種產(chǎn)品的銷售額/全部產(chǎn)品的銷售總額×100%

　　銷售比重是銷售額的比重而不是銷售量的比重。

　　其次，計算綜合貢獻(xiàn)毛益率

　　綜合貢獻(xiàn)毛益率=∑（各種產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益率×該種產(chǎn)品的銷售比重）

　　該公式也可以寫作：綜合貢獻(xiàn)毛益率=各種產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益額之和/銷售收入總額

　?、谟嬎闫髽I(yè)盈虧臨界點(diǎn)銷售額。企業(yè)盈虧臨界點(diǎn)銷售額=企業(yè)固定成本總額/綜合貢獻(xiàn)毛益率

　?、塾嬎愀鞣N產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷售額。某種產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷售額=企業(yè)盈虧臨界點(diǎn)銷售額×該種產(chǎn)品的銷售比重

　　【例-2】某企業(yè)銷售甲、乙、丙三種產(chǎn)品，全年預(yù)計固定成本總額為210 000元，預(yù)計銷售量分別為8000件、5000臺和10000件，預(yù)計銷售單價分別為25元、80元、40元，單位變動成本分別為15元、50元、28元，則該企業(yè)的盈虧臨界點(diǎn)是多少？

　?、儆嬎憔C合貢獻(xiàn)毛益率，為此，

　　第一步，計算全部產(chǎn)品銷售總額=8000×25+5000×80+10000×40=1000000（元）

　　第二步，計算每種產(chǎn)品的銷售比重

　　甲產(chǎn)品的銷售比重=8000×25÷1000000=20%

　　乙產(chǎn)品的銷售比重=5000×80÷1000000=40%

　　丙產(chǎn)品的銷售比重=10000×40÷1000000=40%

　　第三步，綜合貢獻(xiàn)毛益率

　　甲產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益率=（25-15）÷25=40%

　　乙產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益率=（80-50）÷80=37.5%

　　丙產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益率=（40-28）÷40=30%

　　綜合貢獻(xiàn)毛益率=40%×20%+37.5%×40%+30%×40%=35%

　?、谟嬎闫髽I(yè)盈虧臨界點(diǎn)銷售額。企業(yè)盈虧臨界點(diǎn)銷售額=企業(yè)固定成本總額/綜合貢獻(xiàn)毛益率=210 000÷35%=600000（元）

　?、蹖⑵髽I(yè)盈虧臨界點(diǎn)銷售額分解為各種產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷售額和銷售量

　　甲產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷售額=600000×20%=120000（元）

　　乙產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷售額=600000×40%=240000（元）

　　丙產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷售額=600000×40%=240000（元）

　　相應(yīng)的，可以計算出每種產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷售量

　　甲產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷售量=120000÷25=4800（件）

　　乙產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷售量=240000÷80=3000（臺）

　　丙產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷售量=240000÷40=6000（件）

　　綜合貢獻(xiàn)毛益率的大小反映了企業(yè)全部產(chǎn)品的整體盈利能力高低，企業(yè)若要提高全部產(chǎn)品的整體盈利水平，可以調(diào)整各種產(chǎn)品的銷售比重，或者提高各種產(chǎn)品自身的貢獻(xiàn)毛益率。

　?。?）聯(lián)合單位法。所謂聯(lián)合單位法是指企業(yè)各種產(chǎn)品之間存在相對穩(wěn)定的產(chǎn)銷量比例關(guān)系，這一比例關(guān)系的產(chǎn)品組合可以視同為一個聯(lián)合單位，然后確定每一聯(lián)合單位的售價和單位變動成本，以進(jìn)行多品種的盈虧臨界點(diǎn)分析。如企業(yè)A、B、C三種產(chǎn)品，其銷量比為1︰2︰3，則這三種產(chǎn)品的組合就構(gòu)成一個聯(lián)合單位。然后按照這種銷量比來計算各種產(chǎn)品共同構(gòu)成的聯(lián)合單價和聯(lián)合單位變動成本。即：

　　聯(lián)合銷售單價=A產(chǎn)品單價×1+B產(chǎn)品單價×2+C產(chǎn)品單價×3

　　聯(lián)合單位變動成本= A產(chǎn)品單位變動成本×1+B產(chǎn)品單位變動成本×2+C產(chǎn)品單位變動成本×3

　　然后就可以計算出聯(lián)合保本量，即：

　　聯(lián)合保本量=固定成本/（聯(lián)合單價-聯(lián)合單位變動成本）

　　某產(chǎn)品保本量=聯(lián)合保本量×該產(chǎn)品銷量比

　　這種方法主要適用于有嚴(yán)格產(chǎn)出規(guī)律的聯(lián)產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)。

　　【例-3】仍按例2資料。

　　確定產(chǎn)品銷量比為：甲︰乙︰丙=1︰0.625︰1.25

　　聯(lián)合單價=1×25+0.625×80+1.25×40=125（元/聯(lián)合單位）

　　聯(lián)合單位變動成本=1×15+0.625×50+1.25×28=81.25（元/聯(lián)合單位）

　　聯(lián)合保本量=210 000÷（125-81.25）=4800（聯(lián)合單位）

　　計算各種產(chǎn)品保本量：

　　甲產(chǎn)品保本量=4800×1=4800（件）　　 甲產(chǎn)品保本額=4800×25=120000（元）

　　乙產(chǎn)品保本量=4800×0.625=3000（臺） 乙產(chǎn)品保本額=3000×80=240000（元）

　　丙產(chǎn)品保本量=4800×1.25=6000（件）　丙產(chǎn)品保本額=6000×40=240000（元）

　?。?）主要品種法。如果企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的多種產(chǎn)品中，有一種產(chǎn)品能夠給企業(yè)提供的貢獻(xiàn)毛益占企業(yè)全部貢獻(xiàn)毛益總額的比重很大，而其他產(chǎn)品給企業(yè)提供的貢獻(xiàn)毛益比重較小。則可以將這種產(chǎn)品認(rèn)定為主要品種。此時，企業(yè)的固定成本幾乎由主要產(chǎn)品來負(fù)擔(dān)，所以，可以根據(jù)這種產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益率計算企業(yè)的盈虧臨界點(diǎn)。當(dāng)然，用這種方法計算出來的企業(yè)的盈虧臨界點(diǎn)可能不十分準(zhǔn)確。如果企業(yè)產(chǎn)品品種主次分明，則可以采用這種方法。

　　（4）分算法。分算法是指在一定條件下，企業(yè)可以將全部固定成本按一定標(biāo)準(zhǔn)在各種產(chǎn)品之間進(jìn)行分配，然會再對每一個品種分別進(jìn)行盈虧臨界點(diǎn)分析的方法。全部固定成本中的專屬固定成本直接劃歸某種產(chǎn)品負(fù)擔(dān)，而共同固定成本則要按照一定標(biāo)準(zhǔn)（如產(chǎn)品重量、體積、長度、工時、銷售額等）分配給各種產(chǎn)品。

這種方法要求企業(yè)能夠客觀分配固定成本，如果不能做到客觀，則可能使計算結(jié)果出現(xiàn)誤差。這種方法可以給企業(yè)管理當(dāng)局提供各產(chǎn)品計劃和控制所需要的資料。

• 　　（二）盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率和安全邊際

　　1．盈虧臨界點(diǎn)的作業(yè)率

　　盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率也稱為保本作業(yè)率、危險率，是指企業(yè)盈虧臨界點(diǎn)銷售量（額）占現(xiàn)有或預(yù)計銷售量（額）的百分比。該指標(biāo)越小，表明用于保本的銷售量（額）越低；反之，越高。其計算公式為：

盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率=盈虧臨界點(diǎn)銷售量（額）/現(xiàn)有或預(yù)計銷售量（額）

　　如在例1中，假定企業(yè)預(yù)計銷售量是1000件，則盈虧臨界點(diǎn)的作業(yè)率為40%（400/1000×100%）。這說明，企業(yè)的作業(yè)率只有超過40%時，才能獲得盈利，否則就會發(fā)生虧損。某些西方企業(yè)用該指標(biāo)來評價企業(yè)經(jīng)營的安全程度。

　　2．安全邊際

　　所謂安全邊際是指現(xiàn)有或預(yù)計銷售量（額）超過盈虧臨界點(diǎn)銷售量（額）的部分。超出部分越大，企業(yè)發(fā)生虧損的可能性越小，發(fā)生盈利的可能性越大，企業(yè)經(jīng)營就越安全。安全邊際越大，企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險越小。衡量企業(yè)安全邊際大小的指標(biāo)有兩個，它們是安全邊際量（額）和安全邊際率。

　　安全邊際量（額）=現(xiàn)有或預(yù)計銷售量（額）-盈虧臨界點(diǎn)銷售量（額）

　　安全邊際率=安全邊際銷售量（額）/現(xiàn)有或預(yù)計的銷售量（額）×100%

　　安全邊際率與盈虧臨界點(diǎn)的作業(yè)率之間的關(guān)系為：

　　安全邊際率+盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率=1

　　如在例1中，假定企業(yè)預(yù)計銷售量是1000件，則

　　安全邊際銷售量=1000-400=600（件），安全邊際銷售額=600×100=60000（元）

　　安全邊際率=600÷1000=60%

　　西方國家一般用安全邊際率來評價企業(yè)經(jīng)營的安全程度。下面列示了安全邊際的經(jīng)驗數(shù)據(jù)。

安全邊際能夠為企業(yè)帶來利潤。我們知道，盈虧臨界點(diǎn)的銷售額除了彌補(bǔ)產(chǎn)品自身的變動成本外，剛好能夠彌補(bǔ)企業(yè)的固定成本，不能給企業(yè)帶來利潤。只有超過盈虧臨界點(diǎn)的銷售額，才能在扣除變動成本后，不必再彌補(bǔ)固定成本，而是直接形成企業(yè)的稅前利潤。用公式表示如下：

　　稅前利潤=銷售單價×銷售量-單位變動成本×銷售量-固定成本

　　　　　　=（安全邊際銷售量+盈虧臨界點(diǎn)銷售量）×單位貢獻(xiàn)毛益-固定成本

　　　　　　=安全邊際銷售量×單位貢獻(xiàn)毛益

　　　　　　=安全邊際銷售額×貢獻(xiàn)毛益率

　　將上式兩邊同時除以銷售額可以得出：

　　稅前利潤率=安全邊際率×貢獻(xiàn)毛益率

二、實現(xiàn)目標(biāo)利潤的本量利分析

　　前面盈虧臨界點(diǎn)分析是研究企業(yè)利潤為零時的情況。而企業(yè)的目標(biāo)是獲取利潤，所以，下面將分析企業(yè)實現(xiàn)目標(biāo)利潤時的情況。

• 　?。ㄒ唬┍＠c(diǎn)及其計算

　　所謂保利點(diǎn)是指企業(yè)為實現(xiàn)目標(biāo)利潤而要達(dá)到的銷售量或銷售額。保利點(diǎn)具體可用保利量和保利額兩個指標(biāo)表示。

　　根據(jù)本量利分析的基本公式：

　　目標(biāo)利潤=銷售單價×保利量-單位變動成本×保利量-固定成本

　　可得：保利量=(固定成本+目標(biāo)利潤)/(銷售單價－單位變動成本)=(固定成本＋目標(biāo)利潤)/(單位貢獻(xiàn)毛益)

　　相應(yīng)的，可得：保利額=銷售單價×保利量=(固定成本＋目標(biāo)利潤)/貢獻(xiàn)毛益率=(固定成本＋目標(biāo)利潤)/(1-變動成本率)

　　這里的目標(biāo)利潤是指尚未扣除所得稅的利潤。

　　【例-4】假設(shè)某企業(yè)只生產(chǎn)和銷售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品售價為80元，單位變動成本為30元，固定成本為30000元，目標(biāo)利潤為20000元。則：

　　保利量=(固定成本＋目標(biāo)利潤)/(銷售單價－單位變動成本)=（30000+20000）/(80-30)=1000（件）

　　保利額=(固定成本＋目標(biāo)利潤)/貢獻(xiàn)毛益率=(30000+20000)/62.5%=80000（元）

• 　?。ǘ┍衾c(diǎn)及其計算

　　由于稅后利潤（即凈利潤）是影響企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營現(xiàn)金流量的真正因素，所以，進(jìn)行稅后利潤的規(guī)劃和分析更符合企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的需要。因此，應(yīng)該進(jìn)行保凈利點(diǎn)的計算。保凈利點(diǎn)是指實現(xiàn)目標(biāo)凈利潤的業(yè)務(wù)量。其中，目標(biāo)凈利潤就是目標(biāo)利潤扣除所得稅后的利潤。保凈利點(diǎn)可以用保凈利量和保凈利額兩個指標(biāo)表示。

　　由于，目標(biāo)凈利潤=目標(biāo)利潤×（1-所得稅稅率），

　　所以，可以得出，

　　目標(biāo)利潤=目標(biāo)凈利潤/(1-所得稅稅率)

　　相應(yīng)的保凈利點(diǎn)公式可以寫成，

　　保凈利量=[固定成本＋目標(biāo)凈利潤/(1-所得稅稅率)]/(銷售單價－單位變動成本)

　　保凈利額=[固定成本＋目標(biāo)凈利潤/(1-所得稅稅率)]/貢獻(xiàn)毛益率

　　【例-5】仍按例4中的資料，另外，假定目標(biāo)凈利潤為15000元，所得稅稅率為25%。

　　保凈利量=[30000+15000/(1-25%)]/(80-30)=1000（件）

　　保凈利額=[30000+15000/(1-25%)]/62.5%=80000（元）

　　從盈虧臨界點(diǎn)、保利點(diǎn)和保凈利點(diǎn)公式可以看出，它們的共同之處在于，凡是計算銷售量指標(biāo)時，分母都是單位貢獻(xiàn)毛益；凡計算銷售額指標(biāo)時，分母都是貢獻(xiàn)毛益率。它們的不同之處在于，各公式的分子項目不完全相同。

三、本量利關(guān)系圖

　　將成本、業(yè)務(wù)量、銷售單價之間的關(guān)系反映在平面直角坐標(biāo)系中就形成本量利關(guān)系圖。通過這種圖形，可以非常清楚而直觀地反映出固定成本、變動成本、銷售量、銷售額、盈虧臨界點(diǎn)、利潤區(qū)、虧損區(qū)、貢獻(xiàn)毛益和安全邊際等。根據(jù)數(shù)據(jù)的特征和目的，本量利關(guān)系圖可以分為傳統(tǒng)式、貢獻(xiàn)毛益式和利量式圖形三種。

• 　?。ㄒ唬﹤鹘y(tǒng)式本量利關(guān)系圖

　　傳統(tǒng)式本量利關(guān)系圖是最基本、最常見的本量利關(guān)系圖形。其繪制方法如下：

　　1．在直角坐標(biāo)系中，以橫軸表示銷售量，以縱軸表示成本和銷售收入。

　　2．繪制固定成本線。在縱軸上找出固定成本數(shù)值，即（0，固定成本數(shù)值），以此為起點(diǎn)，繪制一條與橫軸平行的固定成本線。

　　3．繪制總成本線。以（0，固定成本數(shù)值）為起點(diǎn)，以單位變動成本為斜率，繪制總成本線。

　　4．繪制銷售收入線。以坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）為起點(diǎn)，以銷售單價為斜率，繪制銷售收入線。

　　這樣，繪制出的總成本線和銷售收入線的交點(diǎn)就是盈虧臨界點(diǎn)。

　　　　　　　　　圖-1　傳統(tǒng)式本量利關(guān)系圖

　　上圖直觀、形象而又動態(tài)地反映了銷售量、成本和利潤之間的關(guān)系。

　　在傳統(tǒng)式本量利關(guān)系圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)企業(yè)管理的不同目的，又派生出貢獻(xiàn)毛益式和利量式本量利關(guān)系圖。

• 　?。ǘ┴暙I(xiàn)毛益式本量利關(guān)系圖

　　貢獻(xiàn)毛益式本量利關(guān)系圖是一種將固定成本置于變動成本之上，能夠反映貢獻(xiàn)毛益形成過程的圖形，這是傳統(tǒng)式本量利關(guān)系圖不具備的。該圖的繪制程序是，先從原點(diǎn)出發(fā)分別繪制銷售收入線和變動成本線；然后從縱軸上的（0，固定成本數(shù)值）點(diǎn)為起點(diǎn)繪制一條與變動成本線平行的總成本線。這樣，總成本線和銷售收入線的交點(diǎn)就是盈虧臨界點(diǎn)。

　　　　　　　　　　　　　 圖-2 貢獻(xiàn)毛益式本量利圖

　　 上圖能夠清楚地反映出貢獻(xiàn)毛益的形成過程。銷售收入線與變動成本線之間所夾區(qū)域為貢獻(xiàn)毛益區(qū)域。當(dāng)貢獻(xiàn)毛益正好等于固定成本時，企業(yè)達(dá)到不盈不虧狀態(tài)；當(dāng)貢獻(xiàn)毛益超過盈虧臨界點(diǎn)并大于固定成本時，企業(yè)獲得了利潤；當(dāng)貢獻(xiàn)毛益沒有達(dá)到盈虧臨界點(diǎn)時，企業(yè)發(fā)生了虧損。該圖更能反映“利潤=貢獻(xiàn)毛益-固定成本” 的含義，而且也更符合變動成本法的思路。

• 　?。ㄈ├渴疥P(guān)系圖

　　利量式關(guān)系圖是反映利潤與銷售量之間依存關(guān)系的圖形。該圖繪制的程序是，在平面直角坐標(biāo)系中，以橫軸代表銷售量，以縱軸代表利潤（或虧損）；然后在縱軸原點(diǎn)以下部分找到與固定成本總額相等的點(diǎn)（0，固定成本數(shù)值），該點(diǎn)表示業(yè)務(wù)量等于零時，虧損額等于固定成本；最后，從點(diǎn)（0，固定成本數(shù)值）出發(fā)畫出利潤線，該線的斜率是單位貢獻(xiàn)毛益。利潤線與橫軸的交點(diǎn)即為盈虧臨界點(diǎn)。

　　　　　　　　　　　　　圖-3 利量式關(guān)系圖

　　該圖形能直觀反映業(yè)務(wù)量與利潤、貢獻(xiàn)毛益和固定成本之間的關(guān)系。當(dāng)銷售量為零時，企業(yè)的虧損就等于固定成本，隨著銷售量的增長，虧損越來越少，當(dāng)銷售量超過盈虧臨界點(diǎn)時，企業(yè)開始出現(xiàn)利潤，而且銷售量越大，利潤越多?？梢?，這種簡單明了的圖形更容易為企業(yè)管理人員理解。

四、相關(guān)因素變動對盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)的影響

　　前面進(jìn)行本量利分析時，銷售單價、固定成本、單位變動成本、目標(biāo)利潤都是不變的，當(dāng)這些因素變動時，對盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)會產(chǎn)生很大影響。

• 　?。ㄒ唬╀N售單價單獨(dú)變動對盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)的影響

　　從盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)的計算公式來看，銷售單價提高會使單位貢獻(xiàn)毛益和貢獻(xiàn)毛益率上升，也就是盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)的計算公式的分母增大，因此，銷售單價提高會降低盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)；銷售單價降低，則情況相反。

　　從傳統(tǒng)式和貢獻(xiàn)毛益式本量利關(guān)系圖來看，銷售單價提高表明銷售收入線斜率增大，而總成本線不變，所以兩線交點(diǎn)下降，即盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)降低；銷售單價降低，則情況相反。

• 　　（二）單位變動成本單獨(dú)變動對盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)的影響

　　從盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)的計算公式來看，單位變動成本上升會使單位貢獻(xiàn)毛益和貢獻(xiàn)毛益率下降，也就是盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)計算公式的分母變小，因此，單位變動成本上升會提高盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)；單位變動成本下降，則情況相反。

　　從傳統(tǒng)式和貢獻(xiàn)毛益式本量利關(guān)系圖來看，單位變動成本提高表明銷售成本線斜率增大，而總收入線不變，所以，兩線交點(diǎn)上升，即盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)提高；單位變動成本降低，則情況相反。

• 　?。ㄈ┕潭ǔ杀締为?dú)變動對盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)的影響

　　從盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)的計算公式來看，固定成本上升會使盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)的計算公式的分子增大，因此，固定成本上升會提高盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)；固定成本下降，則情況相反。

　　從傳統(tǒng)式和貢獻(xiàn)毛益式本量利關(guān)系圖來看，固定成本提高表明銷售成本線截距提高，而總成本線斜率不變，總收入線也不變，所以，兩線交點(diǎn)上升，即盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)提高；固定成本降低，則情況相反。

• 　?。ㄋ模┠繕?biāo)利潤單獨(dú)變動對保利點(diǎn)的影響

　　目標(biāo)利潤的變動只影響到保利點(diǎn)而不影響盈虧平衡點(diǎn)。企業(yè)預(yù)計達(dá)到的目標(biāo)利潤提高時，保利點(diǎn)提高，預(yù)計達(dá)到的目標(biāo)利潤降低時，保利點(diǎn)降低。

五、本量利關(guān)系中的敏感性分析

　　敏感性分析方法是一種廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域的分析技術(shù)。它是研究一個系統(tǒng)在周圍環(huán)境發(fā)生變化時，該系統(tǒng)狀態(tài)會發(fā)生怎樣變化的方法。敏感性分析具體研究的問題是，一個確定的模型在得出最優(yōu)解之后，該模型中的某個或某幾個參數(shù)允許發(fā)生多大的變化，仍能保持原來的最優(yōu)解不變；或者當(dāng)某個參數(shù)的變化已經(jīng)超出允許的范圍，原來的最優(yōu)解已不再最優(yōu)時，怎樣用最簡便的方法重新求得最優(yōu)解?！?/p>

　　本量利關(guān)系中的敏感性分析，主要是研究銷售單價、單位變動成本、固定成本和銷售量這些因素變動對盈虧臨界點(diǎn)和目標(biāo)利潤的影響程度。具體說來，本量利關(guān)系中的敏感性分析就是分析由盈利轉(zhuǎn)為虧損時各因素變化情況和分析利潤敏感性。由盈利轉(zhuǎn)為虧損時各因素變化情況分析就是分析確定那些使得企業(yè)由盈利轉(zhuǎn)為虧損的各因素變化的臨界值，也就是計算出達(dá)到盈虧臨界點(diǎn)的銷售量、銷售單價的最小允許值以及單位變動成本和固定成本的最大允許值。分析利潤的敏感性是分析銷售量、銷售單價、單位變動成本和固定成本各因素變化對利潤的影響程度，在這些因素中，有的因素微小的變化導(dǎo)致利潤很大的變化，說明利潤對該因素很敏感，該因素被稱為敏感因素；而有的因素很大的變化只導(dǎo)致利潤不大的變化，說明利潤對該因素不敏感，該因素被稱為不敏感因素。

• 　　（一）相關(guān)因素臨界值的確定

　　根據(jù)實現(xiàn)目標(biāo)利潤的模型P=px-bx-a=（p-b）x-a，當(dāng)P等于零時，可以求出公式中各因素的臨界值（最大、最小值）。確定某一相關(guān)因素臨界值時，通常假定其他因素不變。所以：

　　a=（p-b）x

　　【例-6】假定企業(yè)只生產(chǎn)和銷售一種產(chǎn)品，產(chǎn)品計劃年度內(nèi)預(yù)計售價為每件20元，單位變動成本為8元，固定成本總額為24000元。預(yù)計銷售量為10000件。全年利潤為96000元。

　　1．銷售單價的臨界值（最小值）

　　p= b+(a/x)=8+24000÷10000=10.4（元）

　　這說明，單價不能低于10.4元這個最小值，否則便會虧損，或者說，單價下降幅度不能低于48%（9.6÷20），否則企業(yè)就會虧損。

　　2．銷售量的臨界值（最小值）

　　x=a/(p-b)=24000÷（20-8）=2000（件）

　　銷售量的最小允許值為2000件，這說明，銷量只要達(dá)到預(yù)計銷量的1/5，企業(yè)就可以保本。

　　3．單位變動成本的臨界值（最大值）

　　b=p-(a/x)=20-24000÷10000=17.6（元）

　　這就是說，單位變動成本達(dá)到17.6元時，也就是比8元高出120%時，企業(yè)的利潤就為零。

　　4．固定成本的臨界值（最大值）

　　a=（p-b）x=（20-8）×10000=120000（元）

　　這就是說，固定成本的最大允許值為120000元，如果超過這個值，企業(yè)就會發(fā)生虧損。此時的固定成本總額增長了500%。

• 　?。ǘ┫嚓P(guān)因素變化對利潤變化的影響程度

　　銷量、銷售單價、單位變動成本和固定成本各因素變化對利潤的影響程度是不同的，也就是利潤對這些因素變動的敏感程度是不同的，為了測量利潤對這些因素變動的敏感程度，人們在長期實踐中建立了敏感系數(shù)這一指標(biāo)。

　　敏感系數(shù)=目標(biāo)值變動百分比/因素值變動百分比

　　根據(jù)該公式，企業(yè)管理者可以分析哪些是敏感因素，哪些是不敏感因素，然后對敏感因素應(yīng)予以高度重視，對于不敏感因素，則可以不作重點(diǎn)關(guān)注，這樣，就可以分清主次，把握重點(diǎn)了。下面通過舉例來說明敏感因素的確定。

　　在例6中，假定單價、單位變動成本、固定成本和銷量分別增長40%，則利潤對各因素變動的敏感系數(shù)（以下簡稱各因素的敏感系數(shù)）可分別確定如下：

　　1．銷售單價的敏感系數(shù)

　　由于銷售單價增長40%，也就是p=20×（1+40%）=28（元）

　　稅前利潤P=（28-8）×10000-24000=176000（元）

　　目標(biāo)值變動百分比（即利潤變動百分比）=（176000-96000）÷96000=83.33%

　　銷售單價的敏感系數(shù)=83.33%÷40%=2.08

　　這就意味著，銷售單價增長1%，利潤將提高2.08%。

　　2．銷售量的敏感系數(shù)

　　由于銷售量增長40%，也就是x=10000×（1+40%）=14000（件）

　　稅前利潤P=（20-8）×14000-24000=144000（元）

　　目標(biāo)值變動百分比（即利潤變動百分比）=（144000-96000）÷96000=50%

　　銷售量的敏感系數(shù)=50%÷40%=1.25

　　這就說明，銷售量增長1%，利潤將提高1.25%。

　　3．單位變動成本的敏感系數(shù)

　　由于單位變動成本增長40%，也就是b=8×（1+40%）=11.2（元）

　　稅前利潤P=（20-11.2）×10000-24000=64000（元）

　　目標(biāo)值變動百分比（即利潤變動百分比）=（64000-96000）÷96000=-33.33%

　　單位變動成本的敏感系數(shù)=33.33%÷40%=-0.83

　　這就表明，單位變動成本增長1%，利潤將反向變動0.83%，即將降低0.83%。

　　4．固定成本的敏感系數(shù)

　　由于固定成本增長40%，也就是a=24000×（1+40%）=33600（元）

　　稅前利潤P=（20-8）×10000-33600=86400（元）

　　目標(biāo)值變動百分比（即利潤變動百分比）=（86400-96000）÷96000=-10%

　　固定成本的敏感系數(shù)=-10%÷40%=-0.25

　　這就是說，固定成本增長1%，利潤將降低0.25%。

　　需要說明的是，敏感系數(shù)是正數(shù)，表明該因素與利潤是同向變動關(guān)系，敏感系數(shù)是負(fù)數(shù)，則表明該因素與利潤是反向變動關(guān)系。分析敏感程度關(guān)鍵是看敏感系數(shù)絕對值的大小，絕對值越大，則敏感程度越高，反之，越小。

　　從上面的計算中可以看出，利潤對各因素變動的敏感程度是不同的，對銷售單價的變動最敏感，其次是銷售量，再次是單位變動成本，最后是固定成本。也就是說，單價變動對利潤影響最大，固定成本變動對利潤影響最小，銷量、單位變動成本變動對利潤影響居于其中。但是，這一排列順序會因為條件變化而發(fā)生改變。如上例中，單位變動成本是12元而不是8元，其他條件不變。則各因素分別增長40%時，它們的敏感　　系數(shù)分別是：

　　目標(biāo)利潤為（20-12）×10000-24000=56000（元）。

　　銷售單價的敏感系數(shù)={[20（1+40%）-12]×10000-24000-56000}÷56000÷40%=3.57

　　銷售量的敏感系數(shù)=[（20-12）×10000（1+40%）-24000-56000]÷56000÷40% =1.43

　　單位變動成本的敏感系數(shù)={[20-12（1+40%）]×10000-24000-56000}÷56000÷40% =-2.14

　　固定成本的敏感系數(shù)=[（20-12）×10000-24000（1+40%）-56000]÷56000÷40% =-0.43

　　從這個例子可以看出，四個因素的敏感系數(shù)排列順序發(fā)生了變化，依次是單價、單位變動成本、銷售量和固定成本。與前一例相比，單位變動成本和銷售量兩個因素互換了位置。一般來說，單價的敏感系數(shù)是最大的。為驗證這一結(jié)論，可以通過下列公式進(jìn)行推導(dǎo)。

　　單價的敏感系數(shù)=

　　相應(yīng)的可以推導(dǎo)出其他幾個因素的敏感系數(shù)公式

　　銷售量的敏感系數(shù)

　　單位變動成本的敏感系數(shù)

　　固定成本的敏感系數(shù)

　　從這幾個公式中可以看出，各公式的分母均為利潤“P”，所以公式值的大小完全取決于分子的大小。因此，對各敏感系數(shù)的分子進(jìn)行比較即可。

　　從單價和銷售量的敏感系數(shù)公式的分子來看，px＞（p-b）x，所以單價的敏感系數(shù)一定大于銷售量的敏感系數(shù)；

　　從單價和變動成本的敏感系數(shù)公式的分子來看，企業(yè)在正常盈利條件下，px＞bx,所以單價的敏感系數(shù)一定大于單位變動成本的敏感系數(shù)；同樣的，單價的敏感系數(shù)也大于固定成本的敏感系數(shù)。所以，一般來說，單價的敏感系數(shù)應(yīng)該是最大的，也就是利潤對單價變動的反應(yīng)最為敏感。所以，與其他因素相比，銷售價格變動對企業(yè)利潤的影響最大。

　　根據(jù)敏感系數(shù)公式，并在已知各因素變動幅度時，企業(yè)可以很容易預(yù)測利潤變動幅度，從而很容易計算出各因素變動后的利潤值。下面舉例說明。

　　【例-7】甲企業(yè)計劃年度的銷售量為4000件，單價為100元，單位變動成本為40元，固定成本為40000元。如果這些因素變動幅度均為20%和-20%，則利潤各為多少？

　　首先，計算目標(biāo)利潤。目標(biāo)利潤= （p-b）x-a=（100-40）×4000-40000=200000（元）

　　然后，計算各因素的敏感系數(shù)。根據(jù)敏感系數(shù)公式：

　　單價的敏感系數(shù)

　　銷售量的敏感系數(shù)

　　單位變動成本的敏感系數(shù)=-40×4000÷200000=-0.8

　　固定成本的敏感系數(shù)=-40000÷200000=-0.2

　　最后，計算各因素單獨(dú)變動后的利潤。

　　由于，敏感系數(shù)=目標(biāo)值變動百分比/因素值變動百分比，也就是，目標(biāo)值變動百分比=敏感系數(shù)×因素值變動百分比，所以：

　　當(dāng)各因素單獨(dú)增長20%時，利潤變動百分比和增長后的利潤總額情況如下：

　　銷售單價增長20%時，利潤將增長40%（也就是2×20%），

　　即：利潤總額=200000×（1+40%）=280000（元）

　　銷售量增長20%時，利潤將增長24%。

　　即：利潤總額=200000×（1+24%）=248000（元）

　　單位變動成本增長20%時，利潤將降低16%。

　　即：利潤總額=200000×（1-16%）=168000（元）

　　固定成本增長20%時，利潤將降低4%。

　　即：利潤總額=200000×（1-4%）=192000（元）

　　當(dāng)各因素單獨(dú)降低20%時，利潤變動百分比和增長后的利潤總額情況如下：

　　銷售單價降低20%時，利潤將降低40%，利潤總額=200000×（1-40%）=120000（元）

　　銷售量降低20%時，利潤將降低24%。

　　即：利潤總額=200000×（1-24%）=152000（元）

　　單位變動成本降低20%時，利潤將增長16%。

　　即：利潤總額=200000×（1+16%）=232000（元）

　　固定成本降低20%時，利潤將增長4%。

　　即：利潤總額=200000×（1+4%）=208000（元）

　　可見，通過利用敏感系數(shù)公式，企業(yè)可以很方便地預(yù)測各因素變動情況下的利潤值。

　　企業(yè)有時會列出有關(guān)因素變動的敏感分析表來直接反映各因素變動后的利潤值，以便為企業(yè)決策人員提供直觀數(shù)據(jù)。如，在例7中，除了20%的變動率之外，企業(yè)還有各因素的變動率分別為10%、30%兩種情況。于是可以列出有關(guān)因素變動后的利潤表。

　　在該分析表中，各因素變動幅度只是選擇了正負(fù)各三個值，如果選擇更多的值，就可以得到更多的利潤數(shù)據(jù)，這樣，由各因素的變動幅度值和相應(yīng)的利潤值，就可以得到一系列的點(diǎn)，把這些點(diǎn)連接起來，就可以得到一張分析圖了。

前面本量利分析中假設(shè)收入和成本都呈線性，在盈虧臨界點(diǎn)和保利點(diǎn)分析時，也假設(shè)銷售單價、單位變動成本和銷售量等因素也是確定的。而在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中，情況可能復(fù)雜得多，如收入和成本可能不呈線性，某些因素在未來期間的狀況不能確定等。本節(jié)就是在這樣一些復(fù)雜條件下，來進(jìn)行本量利分析。

一、非線性條件下的本量利分析

　　在非線性條件下，總收入或總成本隨業(yè)務(wù)量的增長而呈曲線增長時，就可能應(yīng)用非線性回歸。非線性回歸分析中最常用的方程式是：y=a+bx+cx2。企業(yè)可以根據(jù)銷售量、銷售額和成本等歷史數(shù)據(jù)，計算出非線性回歸方程的系數(shù)，然后分別計算一階和二階導(dǎo)數(shù)，以分別求出盈虧臨界點(diǎn)和預(yù)計目標(biāo)利潤。

　　【例-8】某公司只生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品，而且產(chǎn)銷平衡。會計人員對過去銷售量、銷售額和成本數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)總成本和銷售量、總收入和銷售量均為非線性關(guān)系，進(jìn)行回歸分析后，確定了總成本和總收入的非線性回歸方程，分別是：

　　總成本方程：TC=0.005x2-4x+2400

　　總收入方程：TR=8x -0.007x2

　　求該公司的盈虧臨界點(diǎn).利潤最大化下的銷售量和最大利潤.最優(yōu)售價。

　　式中：TC——總收入

　　　　　TR——總成本

　　　　　 x——產(chǎn)銷量

　　利潤（P）=TR-TC=（8x -0.007x2）-（ 0.005x2-4x+2400）=-0.012 x2+12x-2400

　　1．求盈虧臨界點(diǎn)

　　令P=0，即：-0.012 x2+12x-2400=0，可以得到盈虧臨界點(diǎn)：

　　解得：x1=723（臺）

　　　　 x2=276（臺）

　　也就是說，總收入線和總成本線有兩交點(diǎn)，即兩個盈虧臨界點(diǎn)，分別對應(yīng)的銷售量是723件和276件。

　　這一現(xiàn)象可以通過下圖來表示：

　　　　　　　　　　　圖-4 非線性關(guān)系下的盈虧臨界圖

　　2．求利潤最大化的銷售量和最大利潤

　　由于P=-0.012 x2+12x-2400，所以可以求出x的一階導(dǎo)數(shù)Px′，當(dāng)Px′=0時，可實現(xiàn)利潤最大化，即Px′=（-0.012 x2+12x-2400）′=-0.024x+12

　　令Px′=0，則有x=500（臺）

　　也就是說，產(chǎn)量達(dá)到500臺時，企業(yè)實現(xiàn)最大利潤，此時的利潤=600（萬元）

　　3．最優(yōu)售價：

　　在x=750臺時，企業(yè)的總收入（TR）=8x -0.007x2=8×500-0.007×5002=2250（萬元）

　　此時的產(chǎn)品售價=TR/x=2250÷500=4.5（萬元/臺）

　　在成本與銷售量.收入與銷售量呈非線性的條件下，企業(yè)制定生產(chǎn)計劃和營銷政策時，不能以產(chǎn)銷量最大化為目標(biāo)，而應(yīng)以利潤最大化作為經(jīng)營目標(biāo)，以此來確定最優(yōu)產(chǎn)銷售量和最優(yōu)售價。

二、不確定情況下的本量利分析

　　我們知道，利潤受到銷售價格、銷售數(shù)量、單位變動成本和固定成本等因素的影響。這些因素的變動必然引起利潤的變動。如果這些因素的未來變動情況可以確定，如銷售價格由現(xiàn)在的多少元提高或降低到多少元，單位變動成本將來會提高或降低到多少元，等等，那么，利潤由此增加或減少的數(shù)值也就可以確定。但在實際經(jīng)濟(jì)生活中，銷售價格、銷售數(shù)量、單位變動成本和固定成本因素的未來變動情況受多種因素影響，對它們未來變動情況的估計往往很難十分準(zhǔn)確，只能粗略的估計，也就是只能估計它們的變動范圍，以及有關(guān)數(shù)值在這個范圍內(nèi)出現(xiàn)的可能性（概率）是多少。這樣，對利潤變動的預(yù)測值必將有多種可能?？梢?，對于不確定情況下的本量利分析，首先要確定影響利潤的各因素的各種可能值，然后計算各因素可能值的每一種組合下的盈虧臨界點(diǎn)或目標(biāo)利潤。最后，再以各種組合下的組合概率為權(quán)數(shù)計算盈虧臨界點(diǎn)或目標(biāo)利潤的組合期望值，最終計算出各期望值的合計數(shù)，也就是盈虧臨界點(diǎn)或目標(biāo)利潤的預(yù)測值。

• 　?。ㄒ唬┎淮_定情況下的盈虧臨界點(diǎn)分析

　　【例-9】某企業(yè)只生產(chǎn)和銷售一種產(chǎn)品。經(jīng)過對影響售價、單位變動成本和固定成本的各因素的考察分析，估計出未來年度銷售單價、單位變動成本和固定成本的數(shù)值和相應(yīng)的概率如表-2所示：

　　表-2

根據(jù)該表資料，可以預(yù)測出盈虧臨界點(diǎn)。具體計算過程如表-3所示。

　　從上表可以看出，單價、單位變動成本和固定成本三個因素都有兩種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這樣，盈虧臨界點(diǎn)就有8種可能出現(xiàn)的結(jié)果。以每一種盈虧臨界點(diǎn)的結(jié)果乘以與這種結(jié)果相對應(yīng)的組合概率，就可以得到該組合下的期望值。8種組合下期望值的合計數(shù)就是盈虧臨界點(diǎn)的銷售量的預(yù)測數(shù)525件。

　　可見，在預(yù)測未來的盈虧臨界點(diǎn)時，如果能把影響盈虧臨界點(diǎn)的各因素未來可能發(fā)生的各種結(jié)果都考慮進(jìn)去，將會更加接近客觀實際。

• 　?。ǘ┎淮_定情況下的利潤分析

　　【例-10】假定上例中該企業(yè)預(yù)計未來年度一定會銷售4000件產(chǎn)品（此時概率為1），則未來年度預(yù)計目標(biāo)利潤的計算過程如下表所示。

　　在不確定情況下預(yù)測利潤，其方法與前面預(yù)測盈虧臨界點(diǎn)的方法基本相同。本例中如果銷售量也有多種可能值，就需要分別確定各種銷售量情況下的利潤值。此時，各種組合的數(shù)量會更大，利潤預(yù)測也會變得更加復(fù)雜。

單一品種條件下本量利分析主要是確定保本點(diǎn)保利點(diǎn);

1、保本點(diǎn) 是指能使企業(yè)達(dá)到保本狀態(tài)時的業(yè)務(wù)量的總稱。單一品種的保本點(diǎn)有兩種表現(xiàn)形式：保本點(diǎn)銷售和保本點(diǎn)銷售額。

2、保利點(diǎn) 是指在單價和成本水平確定的情況下，為確保預(yù)先確定的目標(biāo)利潤能夠?qū)崿F(xiàn)而達(dá)到的銷售量和銷售額的總稱。具體包括實現(xiàn)目標(biāo)利潤銷售量和實現(xiàn)目標(biāo)利潤銷售額。

3、保凈利點(diǎn) 是指實現(xiàn)目標(biāo)凈利潤的業(yè)務(wù)量。具體包括實現(xiàn)目標(biāo)凈利潤銷售量和實現(xiàn)目標(biāo)凈利潤銷售額。

多品種條件下本量利分析的加權(quán)平均法:

加權(quán)平均法 是指在掌握每種產(chǎn)品本身的貢獻(xiàn)邊際率的基礎(chǔ)上，按各種產(chǎn)品銷售額的比重進(jìn)行加權(quán)平均，據(jù)以計算綜合貢獻(xiàn)邊際率，進(jìn)而計算多品種保本額和保利額的一種方法。

在企業(yè)規(guī)劃之中，利潤規(guī)劃是基本的規(guī)劃之一。利潤規(guī)劃規(guī)定在將來一定時期內(nèi)所要達(dá)到的利潤目標(biāo)及其實現(xiàn)方法。與企業(yè)損益表中的事后利潤不同，目標(biāo)利潤是一種對未來某時期利潤的預(yù)期。它和預(yù)計收入、標(biāo)準(zhǔn)成本之間有著如下的等式關(guān)系：目標(biāo)利潤= 預(yù)計收入－標(biāo)準(zhǔn)成本目標(biāo)利潤可以根據(jù)企業(yè)過去的相關(guān)數(shù)據(jù)和同類企業(yè)的情況進(jìn)行估算而得。在利潤規(guī)劃的本、量、利分析中，存在著一個特殊的產(chǎn)銷量點(diǎn)，在該點(diǎn)上，企業(yè)的總成本和總收入相等而出現(xiàn)不盈不虧的現(xiàn)象，這一點(diǎn)就稱作保本點(diǎn)或盈虧平衡點(diǎn)。企業(yè)的保本點(diǎn)，可以根據(jù)一項產(chǎn)品、一組產(chǎn)品、一個事業(yè)部、整個企業(yè)的成本來計算。在計算保本點(diǎn)時，必須把企業(yè)生產(chǎn)活動和非生產(chǎn)活動的固定成本和變動成本都包括在內(nèi)。如下圖:

運(yùn)用公式的方法進(jìn)行本、量、利分析稱作公式法。除公式法外，還可以用圖將本、量、利三者之間的關(guān)系表達(dá)出來，該種方法被稱作本、量、利分析的圖解法。圖解法就是將銷售收入曲線和生產(chǎn)成本曲線合并在一起，作出直角坐標(biāo)上的圖像，成本曲線是固定成本曲線和變動成本曲線的合成，銷售收入曲線一般是一條通過原點(diǎn)的直線，斜率為單位產(chǎn)品的銷售價格。

在上圖，總成本線上某一點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是變動成本線上與該點(diǎn)橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)的縱坐標(biāo)加上固定成本?？偸杖刖€和總成本線相交于點(diǎn)(5，2.50)。交點(diǎn)處總收入等于總成本，因此，交點(diǎn)即為保本點(diǎn)。在交點(diǎn)上方，總成本線低于總收入線，企業(yè)獲利;在交點(diǎn)下方，總成本線高于總收入線，企業(yè)出現(xiàn)虧損?？偸杖刖€和總成本線之間的垂直距離，就是企業(yè)在某個銷售額(橫坐標(biāo))下的盈利或虧損。保本點(diǎn)處的銷售量對企業(yè)來說是一個很重要的量，跨過此點(diǎn)，企業(yè)贏利。在規(guī)劃目標(biāo)利潤時，企業(yè)預(yù)計的銷售量往往是大于保本點(diǎn)處銷售量的，企業(yè)預(yù)計的銷售量和保本點(diǎn)處銷售量之間的差額稱作安全邊際。安全邊際標(biāo)志著從保本點(diǎn)銷售量到預(yù)計銷售量之間有多大差距，如果企業(yè)不能達(dá)到預(yù)計銷售量，并且所差的數(shù)值超過安全邊際，企業(yè)將發(fā)生虧損。安全邊際= 預(yù)計銷售量(或金額)－保本點(diǎn)銷售量(或金額)安全邊際率= 安全邊際／ 預(yù)計銷售量×100％安全邊際和安全邊際率常用來測定企業(yè)經(jīng)營某種產(chǎn)品風(fēng)險的大小，因為它們可以用來表示預(yù)計銷售量高于或者低于保本點(diǎn)銷售量的情況，安全邊際率越高，則表示情況越安全，因為銷售量降到保本點(diǎn)的風(fēng)險越小。

在本、量、利分析中，主要因素如售價、固定成本、變動成本和業(yè)務(wù)量等，如有變動，對保本點(diǎn)均有影響;同時，保本點(diǎn)僅是目標(biāo)利潤為零的點(diǎn)，而企業(yè)的目標(biāo)利潤往往不為零。因此，我們必須討論在各種因素變動的情況下，本、量、利關(guān)系有何變動。

案例一：加油站成本利潤分析

　　在一個小鎮(zhèn)中有一個加油站，油站內(nèi)設(shè)有一所賣報紙和雜貨的商店，該商店在本地社區(qū)的銷售每周達(dá)到3 600元。除此之外，來買汽油的顧客也會光顧這商店。

　　經(jīng)理估計，平均每100元花費(fèi)在汽油上的車主便另花費(fèi)20元在商店的貨品上。在汽油銷售量波動時，這比率仍維持不變。本地社區(qū)的銷售與汽油的銷售是獨(dú)立的。

　　汽油的貢獻(xiàn)邊際率是18％，而貨品的貢獻(xiàn)邊際率是25％?，F(xiàn)行的汽油銷售價是每升2.8元，而每周的銷售量為16 000升。

　　場地每周的固定成本是4 500元，而每周工人薪金是固定的2 600元。經(jīng)理非常關(guān)心將來的生意額。因為一個近期的公路發(fā)展計劃將會奪去油站的生意，而汽油銷售量是利潤最敏感的因素。

　　要求：

　　1．計算：

　　(1)現(xiàn)行每周的利潤；

　　(2)汽油銷售的保本量；

　　(3)如果汽油銷售跌到8 000升，會有多少利潤(損失)。

　　2．如果由于公路發(fā)展，汽油銷售跌到8 000升，但又想保持在1(1)部分的利潤水平假設(shè)成本沒有改變，那么每升的汽油售價應(yīng)該是多少?

　　3．根據(jù)1、2的回答，以及案例中的資料，對加油站的前景提出建議。

　　分析：

　　1．(1)現(xiàn)行每周的利潤

　　(2)汽油銷售保本量　

• 總固定成本	7 100元
  減：本地社區(qū)貨品銷售貢獻(xiàn)邊際	900
  銷售汽油需彌補(bǔ)的固定成本	6 200元

　　汽油單位貢獻(xiàn)邊際=(8 064+2 240)÷16 000=0.644(元／升)

　　汽油銷售保本量=固定成本／單位貢獻(xiàn)邊際=6 200÷0.644=9 627(升)

　　(3)銷售8 000升時的利潤(損失)

• 汽油銷售收入(8 000×2.8)	22 400元
  貨品銷售收入：　關(guān)聯(lián)　(22 400×20％)	4 480
  本地社區(qū)	3 600
  收入總計	30 480元
  貢獻(xiàn)邊際：
  汽油(22 400×18％)	4 032元
  貨品：關(guān)聯(lián)(4 480X25％)	1 120
  本地社區(qū) (3 600×25％)	900
  貢獻(xiàn)邊際總計	6 052元
  減：固定成本	7 100
  利潤(損失)	(1 048)元

　　另一計算方法

　　利潤=(8 000×0.644)+900-7 100=-1 048(元)

　　2．如果由于公路發(fā)展，汽油銷售跌到8 000升，但要維持每周4 104元的利潤水平不變，汽油和關(guān)聯(lián)貨品銷售所需的貢獻(xiàn)邊際必須是：

　　8 064+2 240=10 304元

　　由于汽油價格要發(fā)生變動，而其單位變動成本保持不變，故汽油的單位貢獻(xiàn)邊際和貢獻(xiàn)邊際率就會發(fā)生變動，因而，不能根據(jù)其原貢獻(xiàn)邊際率來計算價格。但可以根據(jù)現(xiàn)行資料，計算每升汽油的變動成本。

　　因汽油現(xiàn)行貢獻(xiàn)邊際率是18％，則其變動成本率為82％(1-18％)

　　單位變動成本=現(xiàn)行價格×變動成本率=2.8x82％=2.296(元／升)

　　或用另一種方法計算：　

　　現(xiàn)行變動成本總額=現(xiàn)行銷售收入X變動成本率=44 800×82％=36 736元

　　單位變動成本=36 736÷16 000=2.296(元／升)

　　汽油價格發(fā)生變動時，每升汽油變動成本2.296元是保持不變的。

　　設(shè)汽油新價格為x，則關(guān)聯(lián)貨品銷售收入為20％×8000x=1 600x

　　 則有如下等式： (8000x-8 000×2.296)+25％×1 600x=10 304

　　 則x=3.41元

　　 即新售價大約為每升3.41元時可維持原利潤不變。

　　3．在資料中已知汽油銷售量對利潤是很敏感的。根據(jù)現(xiàn)在的狀況，加油站不能承受大幅度銷售量的減少?，F(xiàn)時加油站的銷售量為16 000升，保本量是9 627升，安全邊際率是40％，故目前經(jīng)營還是很安全的。但如果銷售量減少到8 000升，將會是一個災(zāi)難，會發(fā)生虧損。因此，企業(yè)一定要盡可能采取措施來保持顧客量，使其不能減少。

　　企業(yè)可以提高價格來維持利潤水平，但是這樣可能會讓事情變得更壞。大幅度提高價格至每升3.41元才可維持利潤不變。但由于汽油銷售對價格是敏感的，提價會使銷售減少。

　　此外，在上述計算中，假沒汽油的變動成本可以維持不變，與其他關(guān)聯(lián)銷售的關(guān)系也不變。這意味著如果價格上升，顧客會花費(fèi)等額比例在關(guān)聯(lián)貨品上。但實際上，相反的情況可能會出現(xiàn)。如果公路發(fā)展會有如問題1、2的影響，則應(yīng)考慮立即制定應(yīng)變計劃。

案例二：酒店客房業(yè)務(wù)量分析

　　G公司擁有和經(jīng)營一個度假村。該度假村包括客房部，一個商務(wù)中心，一個餐廳和健身房。該度假村編制了一份詳細(xì)的營業(yè)旺季的預(yù)算。營業(yè)旺季歷時20周，其中高峰期為8周。客房部擁有80個單人房和40個雙人房，雙人房的收費(fèi)為單人房收費(fèi)的1.5倍。

　　有關(guān)預(yù)測資料如下：

　　（1）客房部：單人房每日變動成本赤26元，雙人房每日變動成本為35元。客房部固定成本為713000元。

　　（2）健身房：住客每人每天收費(fèi)4元，散客每人每天收費(fèi)10元。健身設(shè)施的固定成本為54000元。

　?。?）餐廳：平均每個客人給餐廳每天帶來3元的貢獻(xiàn)邊際。固定成本為25000元。

　?。?）商務(wù)中心：出租商務(wù)中心可增加貢獻(xiàn)邊際總額40000元。商務(wù)客人的估計數(shù)已包括在其他方面的預(yù)計中。

　?。?）預(yù)訂情況：營業(yè)高峰期客房部所有房間都已被預(yù)訂。在其余12周，雙人房客滿率為60%，單從房客滿率為70%。散客每天為50人。

　　假定所有的住客和散客都使用健身設(shè)施和在餐廳用餐。假定雙人房每次均同時住兩個人。

　　要求：

　　1.如果客房部確定的目標(biāo)利潤為300000元,那么每間單人房和雙人房的收費(fèi)各應(yīng)為多少?

　　2.客房部達(dá)到保本點(diǎn)時,單人房和雙人房的最低收費(fèi)各應(yīng)為多少?

　　3.如果客房部利潤為300000元,那么度假村總利潤可達(dá)到多少?

　　分析：

　　1．首先要確定業(yè)務(wù)量總數(shù)。本例業(yè)務(wù)量總數(shù)是20周全部房間的租房天數(shù)和20周全部房間的住客人次。

• 	客滿率	租房天數(shù)	住客人次
  單人房	100％	(7×8×80×100％)　4 480	4 480
  (80間)	70％	(7×12×80×70％)　4 704	4 704
  		9 184	9 184
  雙人房	100％	(7×8×40×100％)　2 240 (×2)	4 480
  (40間)	60％	(7×12×40×60％)　2 016　(×2)	4 032
  		4 256	8 512
  總計			17 696人次

　　因為　　利潤=總收入—變動成本—固定成本

　　則　 總收入=變動成本+固定成本+利潤=(9 184×26+4 256×35)＋713 000＋300 000=1 400 744(元)

　　設(shè)單人房每天收費(fèi)為x，則雙人房收費(fèi)為1.5x。

　　則　　9 184x+4 256×1.5x=1 400 744

　　單人房每天收費(fèi)：x=1 400 744÷15 568=90(元)

　　雙人房每天收費(fèi)：　　　　　 1.5× 90=135(元)

　　2．保本點(diǎn)收費(fèi)，即最低收費(fèi)。

　　保本時，保本收入=變動成本+周定成本=387 744+713 000=1 100 744(元)

　　則　　9 184x+4 256×I.5x=1 100 744

　　單人房最低每天收費(fèi)：x=1 100 744÷15 568=71(元)

　　雙人房最低每天收費(fèi)：　　　　　　 1.5x71=107(元)

　　3．散客人次=50×7×20=7 000(人次)

　　(1)客房利潤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　300 000元

　　(2)健身房利潤　

　　收入：住客4×17 696　　　　　　　　70 784

　　散客10×7 000　　　　　　　　　　　70 000

　　收入合計　　　　　　　　　　　　　 140 784

　　固定成本　　　　　　　　　　　　　　54 000　　　　86 784

　　(3)餐廳利潤

　　貢獻(xiàn)邊際(17 696+7 000)×3　　　　　 74 088

　　固定成本　　　　　　　　　　　　　　25 000　　　　49 088

　　(4)商務(wù)中心利潤

　　貢獻(xiàn)邊際　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　40 000

　　總利潤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 475 872元

　　1．首先要確定業(yè)務(wù)量總數(shù)。本例業(yè)務(wù)量總數(shù)是20周全部房間的租房天數(shù)和20周全部房間的住客人次。

• 	客滿率	租房天數(shù)	住客人次
  單人房	100％	(7×8×80×100％)　 4 480	4 480
  (80間)	70％	(7×12×80×70％)　　4 704	4 704
  		9 184	9 184
  雙人房	100％	(7×8×40×100％)　 2 240 (×2)	4 480
  (40間)	60％	(7×12×40×60％)　　2 016　(×2)	4 032
  		4 256	8 512
  總計			17 696人次

　　因為　　利潤=總收入—變動成本—固定成本

　　則　 總收入=變動成本+固定成本+利潤=(9 184×26+4 256×35)＋713 000＋300 000=1 400 744(元)

　　設(shè)單人房每天收費(fèi)為x，則雙人房收費(fèi)為1.5x。

　　則　　9 184x+4 256×1.5x=1 400 744

　　單人房每天收費(fèi)：x=1 400 744÷15 568=90(元)

　　雙人房每天收費(fèi)：　　　　　 1.5× 90=135(元)

　　2．保本點(diǎn)收費(fèi)，即最低收費(fèi)。

　　保本時，保本收入=變動成本+周定成本=387 744+713 000=1 100 744(元)

　　則　　9 184x+4 256×I.5x=1 100 744

　　單人房最低每天收費(fèi)：x=1 100 744÷15 568=71(元)

　　雙人房最低每天收費(fèi)：　　　　　　 1.5x71=107(元)

　　3．散客人次=50×7×20=7 000(人次)

　　(1)客房利潤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　300 000元

　　(2)健身房利潤　

　　　　收入：住客4×17 696　　　　　　　　70 784

　　　　散客10×7 000　　　　　　　　　　　70 000

　　　　收入合計　　　　　　　　　　　　　 140 784

　　　　固定成本　　　　　　　　　　　　　　54 000　　　　86 784

　　(3)餐廳利潤

　　　　貢獻(xiàn)邊際(17 696+7 000)×3　　　　　 74 088

　　　　固定成本　　　　　　　　　　　　　　25 000　　　　49 088

　　(4)商務(wù)中心利潤

　　　　貢獻(xiàn)邊際　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　40 000

　　　　總利潤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 475 872元

案例三：醫(yī)院業(yè)務(wù)成本分析

　　一家提供專門護(hù)理服務(wù)的私立醫(yī)院，其組織分為不同的獨(dú)立核算自負(fù)盈虧的部門。其中，老年科20×7年的有關(guān)資料詳列如下。該部門正考慮在20×8年作出擴(kuò)展計劃。

　　在20×7年，老年科提供護(hù)理服務(wù)的收費(fèi)是每天225元，老年科全年收入為4 500 000元。在每一年年初時，租用的床位數(shù)目，即床位容量，是要經(jīng)過協(xié)商而確定的。而根據(jù)協(xié)議，該年度有60張床提供一年365天的服務(wù)。經(jīng)營該部門的成本包括變動成本、固定成本及直接員工成本。變動成本如食物及洗衣，是按住院天數(shù)計算的。固定成本如保安、行政、租金等，則按床位容量計算(20×7年60張床)，直接員工成本是依照不同的住院天數(shù)所規(guī)定的員工人數(shù)而定。以下列示20×7年老年科的變動成本、固定成本和員工成本的數(shù)據(jù)：

　　變動成本(按住院天數(shù))

　　食物 675 000元

　　洗衣 225 000

　　其他 600 000

　　合計 1 500 000元

　　固定成本(按床位容量)

　　保安 75 000元

　　行政 975 000

　　租金 1 125 000

　　合計 2 175 000元

　　員工成本

　　每一?？普衅缸约旱闹魅?、護(hù)士及助理。老年科所需員工人數(shù)如下：

• 住院天數(shù)	主任	護(hù)士	助理
  21 000天以下	4	10	20
  21 000~23 000天	4	13	24
  23 000天以上	4	15	28

　　員工每年的成本如下：

　　主任每人30 000元，護(hù)士每人22 500元，助理每人15 000元。在上述的住院天數(shù)范圍內(nèi)，這些成本是固定的。

　　老年科一年中有120天是100％運(yùn)作的。實際上，在這些天內(nèi)，最少還需要有額外的20張床。所以，老年科的管理層正考慮在下年20×8年中，以適當(dāng)?shù)膬r錢增加租用床位的數(shù)量。

　　要求：

　　1．計算20×7年老年科的實際住院天數(shù)、年度利潤(虧損)以及保本住院天數(shù)。

　　2．在20×7年，假設(shè)增加了額外的20張床，而這些床位有120天是完全住滿的。除了因住院天數(shù)及床位容量改變而引起的成本變化外，所有其他的成本因素及住院率保持不變，請計算20×8年度的：

　　(1)住院天數(shù)；

　　(2)利潤或虧損；

　　(3)保本住院天數(shù)；

　　(4)為達(dá)到上述要求1中相同的利潤所需要的住院天數(shù)。

　　3．評論上述計算得到的結(jié)果，并向老年科的管理層提供意見。

　　分析：

　　1．20×7年老年科的實際住院天數(shù)、年度利潤(虧損)以及保本住院天數(shù)

　　(1)實際住院天數(shù)=4 500 000÷225=20 000天

　　(2)年度利潤：

　　總收入 4 500 000元

　　變動成本 1 500 000

　　貢獻(xiàn)邊際 3 000 000

　　固定成本

　　員工成本 4×30 000

　　　　　　10×22 500

　　　　　　20×15 000 645 000

　　其他固定支出 2 175 000

　　利潤 180 000元

　　(3)保本點(diǎn)

　　固定成本總額=645 000+2 175 000=2 820 000(元)

　　每天貢獻(xiàn)邊際=3 000 000÷20 000=150(元／天)

　　或 每天變動成本=1 500 000÷20 000=75(元／天)

　　每天貢獻(xiàn)邊際=225-75=150(元／天)

　　保本住院天數(shù)=2 820 000÷150=18 800(天)

　　2．20x8年度的有關(guān)計算

　　(1)住院天數(shù)=20 000+120×70=22 400(天)

　　(2)年度利潤(或虧損)

　　總收入(22 400×225) 5 040 000 元

　　變動成本(22 400×75) 1 680 000

　　貢獻(xiàn)邊際 3 360 000

　　固定成本

　　員工成本 4×30 000

　　　　　　13×22 500

　　　　　　24×15 000 772 500

　　其他固定支出(2 175 000x80／60) 2 900 000

　　利潤(虧損) (312 500)元

　　(3)保本點(diǎn)

　　固定成本總額=772 500+2 900 000=3 672 500(元)

　　保本住院天數(shù)=3 672 500÷150=24 484(天)

　　(4)為達(dá)到利潤180 000元所需要的住院天數(shù)

　　因此時的住院天數(shù)要超過24 484天的保本天數(shù)，則員工成本變?yōu)椋?/p>

　　員工成本 4×30 000=120 000

　　　　　　15×22 500=337 500

　　　　　　28×15 000=420 000

　　　　　　877 500元

　　為達(dá)到利潤180 000元所需要的貢獻(xiàn)邊際總額為：

　　貢獻(xiàn)邊際=利潤+固定成本=180 000+(877 500+2 900 000)=3 957 500元

　　所需住院天數(shù)=貢獻(xiàn)邊際總額÷每天貢獻(xiàn)邊際=3 957 500÷150=26 384天

　　3．上述的計算顯示了一個看似住院率很高，但只有較低利潤的部門。該老年科具有高固定成本、高保本點(diǎn)及較小的安全邊際。

　　該部門的最高入住率是21 900(60×365)住院天數(shù)，現(xiàn)在20 000天的入住水平代表了91％的入住率。最大的可能利潤只有337 500元(150×21 900—2 175 000—772 500)。所以可能需要重新核定收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，或者該單位具有一個近乎保本的經(jīng)營目標(biāo)。

　　在現(xiàn)時的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下，增加的20張床只預(yù)計有120天的額外入住率的擴(kuò)充計劃是不可行的。這只代表了33％的入住率，并且會把整體的平均入住率降低為77％(22 400÷29 200)。該部門應(yīng)考慮重新審核額外床位占用年度中一部分時間的收費(fèi)，或者計劃尋求增加整體的入住率。

　　有必要建立一個可以測試?yán)麧檶τ诓煌兞孔兓拿舾谐潭鹊哪Ｐ?。除了利潤外，很多其他的?nèi)容都必須評估。在現(xiàn)階段，從提高利潤的角度來看，該部門應(yīng)保持現(xiàn)在的狀況，不應(yīng)勉強(qiáng)進(jìn)行任何的擴(kuò)充，擴(kuò)充會引起較大的固定支出及較小的利潤回報的風(fēng)險。